Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

36 (A. 14)

PAUL STÄCKEL:

Es möge noch bemerkt werden, daß die Primzahl 3 für die Folge
(0,2) Maximalcharakter hat; hieraus folgt (vgl. den Schluß von
§ 19), daß alle mittels der zugehörigen Lücken- und Primzahlfolgen
darstellbaren Zahlen die Form 67^ haben müssen.
Für die Vierlingsdarstellungen.ist die Folge der Teilsummen
(0,2,6, 8), und Ä = 3. Primzahlen erster Art sind 3,5,7. Das wirk-
same Dreieck wird

2
6
s
2 ^
2^ + 2
2/^ + 6
6
2 n— 2
2M
2 n + 4
2n + 6
2
2n-6
2 n — 4
2^
2n + 2
2?* —8
2?;.—6
2 2
2n
2
6
8
4
6
2

Man erkennt hieraus sofort, daß T?i(3) und T?i(5) gleich 1 oder 0
sind, je nachdem 277 durch die betreffende Primzahl teilbar ist
oder nicht. Demnach gestatten nur die durch 30 teilbaren Zahlen
die geforderte Darstellung, ganz im Einklang damit, daß 3 und 5
Maximalcharakter tragen. Ferner hat man:
Tfi(7) = 3, wenn 277- durch 7 teilbar ist;
37i(7) = 2, wenn 277 — 6 und damit auch 277 + 8, oder 277 + 6 und
damit auch 277 — 8 durch 7 teilbar sind;
Tfi(7) = 1, wenn 277 — 2 oder 277 + 2 durch 7 teilbar ist;
Tfi(7) = 0, wenn 277 — 4 oder 277 + 4 durch 7 teilbar ist.
Die Werte von (7) sind also genau gleich den Werten der
früher (Teil II, S. 47) mit 9? (7) bezeichneten Funktion. Auch für
die Alultiplikatoren d^p") folgen, wie man sich leicht überzeugt,
aus dem wirksamen Dreieck die früheren Ausdrücke. Die Durch-