Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. III. (A. 14) 47

Ist eine Primzahl zweiter Art kleiner als At + ü und
Teiler von d, so wird


^(?)

——, wenn 2iz nicht durch ^ teilbar,
^-4
--, wenn 2n durch ^ teilbar ist.
^-4

Hiernach läßt sich die Schwankungsfunktion N(0,2d,2i?,2?r + 2d)
aus den Multiplikatoren 37^(3), ^(p) unddfg^) zusammensetzen,
Es wäre zu wünschen, daß, ähnlich wie es WEiNREicH bei
der Funktion C^'^(27i) für den Bereich von 15606 bis 15 900
durchgeführt hat, auch bei den höheren ^-Funktionen, etwa zu-
nächst für G^'^^(2tt), die wahren Werte bei hinreichend großen
Werten von 2% mit den Näherungswerten verglichen würden; das
Verfahren der Doppelstreifen, das WEiNREicH angewandt hat
(vgl. Teil I, § 8), würde auch hier zu empfehlen sein, mit der Ab-
änderung, daß nur die Symmetriezentra der Folgen auf den Streifen
in kleinerem Maßstabe dargestellt werden.
BEISPIEL 11: Die vierfachen Darstellungen der
durch 30 teilbaren Zahlen als Summen mittels der
Primzahl vierlinge.
Die Differenzenfolge ist (2,4,2), die Folge der Teilsummen
(0,2, 6, 8), also P = 3. Demnach wird

(196) G("-3-3-s>(2n)-A?

(yr(2n))^
FA

- V(0,2,6,8,2n,2^+2,2^+6,2/z+8).

Die Konstante A? hat den Wert 148,9 (vgl. Teil 11, S. 21) E
Bei der Berechnung der Schwankungsfunktion hat man als
Primzahlen erster Klasse diejenigen, die größer als ?t+4 sind; sie
sind unwirksam. Die Primzahlen zweiter Klasse liegen zwischen
8 und n+4; es sind also die Primzahlen 11,13,17,.... Nach den
Formeln (11) in § 24 wird
i In der dort angegebenen Formei (102) ist die Zahl f so zu wählen,
daß (/^+1) negativ, dagegen p; —(^z-t-1) positiv ausfällt; hiernach ist
der Zusatz zu dieser Formel zu verbessern.