Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. III. (A. 14) 51

und es ist für
2a = 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36
?/(2n) = 5,2, 2, 2, 1, 2, 1.
Hieraus ergeben sich die Multiplikatoren für die Primzahlen der
zweiten Klasse, bei denen beziehungsweise 2a± 0,6,12,18,24,30,36
durch p" teilbar ist.
Die Primzahlen der dritten Klasse sind 19,23,29,31; sie sind
sämtlich zweiter Art. Man überzeugt sich leicht, daß, wenn y(2a)
von Null verschieden ist, immer ?/(2p —2 a) gleich Null ist; die
Fälle, in denen y(2p —2a) von Null verschieden ansfällt, zeigt
die folgende Tafel:

2a = 8, 14, 20, 26, 32; 2a - 10, 16, 22, 28, 34
p(38-2a) = 2, 1, 2, 2, 2; ?/(46-2a)= 1, 2, 1, 2, 2
y(62-2a) = 0, 0, 0, 1, 2; y(58-2a) = 0, 0, 1, 2, 1.
Hierdurch sind die Multiplikatoren A^p") bestimmt.
Bei den Primzahlen der vierten Klasse sind erster Art 3,5,7,
zweiter Art 11,13,17. Zur Bestimmung von ^(p) hat man das
Dreieck
3 3 3,5
3 3

Mithin ist für
p = 3, 5, 7, 11, 13, 17
4(p) = 0, 2, 4, 4, 4, 4.
1. p'=3. Es kommt nur die Zeile mit dem Eingang 36 in
Betracht, und auch diese entfällt für 2a = 0. Für 2a = 2 und 4
bekommt man in keiner Spalte den Primteiler 3, und daher wird
x(0,3) = 0, x(2,3) = 1, x(4,3) = 1,

3
3,5
3
3

4*