58 (A.14)
PAUL STACHEL:
Die Summe hört auf, ehe i = geworden ist, wenn man die
jT-Funktionen wegläßt, die den Wert 'Null haben. Wieviel von
Nell verschiedene Glieder umfaßt sie? So viel als zulässige Diffe-
renzcnfolgen aus den Folgen der Teilsummen entspringen, die auf
der rechten Seite auftreten. Alan wird so auf die Frage geführt,
welches die größte Gliederzahl einer zulässigen Differenzenfolge
gegebenen Gewichtes ist; sie ist die Umkehrung der in § 18 ge-
streiften Frage nach dem kleinsten Gewicht, das einer Folge von
gegebener Gliederzahl zukommen kann. Eine Grenze, die sich als
brauchbar erwiesen hat, ergibt sich, wenn man das Gewicht 2(p,
in der Form darstellt
(209) 2.,.==y,.2 + y,.6 + ,.,.30 + ... + y,.2P, + ... + y,.2P,
mit der Maßgabe, daß für p = 0,1,2, ...,r —1 die Ungleichheiten
0<y„<yc,_^--l bestehen sollen; dagegen ist y, nur der Beschrän-
kung unterworfen, daß es nichf negativ sein darf. Um die Glieder -
zahl möglich t groß zu machen, wird man die Folge aus möglichst
vielen Urdifferenzen zusammensetzen. Es gibt aber in einem Ab-
schnitt der Länge 2rp, nur so viele aus Urdifferenzen hervorgehende
Teilsummen, als darin Lückenzahlen Vorkommen. Die Anzahl der
Lückenzahlon r-ter Stufe in einem Abschnitt der Länge 2P„(p<:7')
ist sicher nicht größer als Folglich ist die größte Gliederzahl
einer Lückenzahlfolge r-ter Stufe des Gewichts 2u^, nicht größer als
Die Grenze läßt sich noch etwas herabdrücken, wenn y^ = Po+i—1
oder /o' ^ + 7i' 8 + - - - + y. - > P.+i iW nämlich auf
Wenn man umgekehrt die Gliederzahl F+l in der Form (210)
darstellt, so ist das Gewicht der Folge sicher nicht kleiner als die
durch den Ausdruck (209) erklärte Zahl 2c^.
Die vorhergehenden Betrachtungen gelten für beliebige Stufen-
zahlen r. Ist jedoch die gegebene Differenzenfolge unbeständig,
so geht die Gleichung (208) von der P-ten Stufe ab in eine Iden-
tität über. Bei genügend hoher Stufenzahl sind also nur die be-
PAUL STACHEL:
Die Summe hört auf, ehe i = geworden ist, wenn man die
jT-Funktionen wegläßt, die den Wert 'Null haben. Wieviel von
Nell verschiedene Glieder umfaßt sie? So viel als zulässige Diffe-
renzcnfolgen aus den Folgen der Teilsummen entspringen, die auf
der rechten Seite auftreten. Alan wird so auf die Frage geführt,
welches die größte Gliederzahl einer zulässigen Differenzenfolge
gegebenen Gewichtes ist; sie ist die Umkehrung der in § 18 ge-
streiften Frage nach dem kleinsten Gewicht, das einer Folge von
gegebener Gliederzahl zukommen kann. Eine Grenze, die sich als
brauchbar erwiesen hat, ergibt sich, wenn man das Gewicht 2(p,
in der Form darstellt
(209) 2.,.==y,.2 + y,.6 + ,.,.30 + ... + y,.2P, + ... + y,.2P,
mit der Maßgabe, daß für p = 0,1,2, ...,r —1 die Ungleichheiten
0<y„<yc,_^--l bestehen sollen; dagegen ist y, nur der Beschrän-
kung unterworfen, daß es nichf negativ sein darf. Um die Glieder -
zahl möglich t groß zu machen, wird man die Folge aus möglichst
vielen Urdifferenzen zusammensetzen. Es gibt aber in einem Ab-
schnitt der Länge 2rp, nur so viele aus Urdifferenzen hervorgehende
Teilsummen, als darin Lückenzahlen Vorkommen. Die Anzahl der
Lückenzahlon r-ter Stufe in einem Abschnitt der Länge 2P„(p<:7')
ist sicher nicht größer als Folglich ist die größte Gliederzahl
einer Lückenzahlfolge r-ter Stufe des Gewichts 2u^, nicht größer als
Die Grenze läßt sich noch etwas herabdrücken, wenn y^ = Po+i—1
oder /o' ^ + 7i' 8 + - - - + y. - > P.+i iW nämlich auf
Wenn man umgekehrt die Gliederzahl F+l in der Form (210)
darstellt, so ist das Gewicht der Folge sicher nicht kleiner als die
durch den Ausdruck (209) erklärte Zahl 2c^.
Die vorhergehenden Betrachtungen gelten für beliebige Stufen-
zahlen r. Ist jedoch die gegebene Differenzenfolge unbeständig,
so geht die Gleichung (208) von der P-ten Stufe ab in eine Iden-
tität über. Bei genügend hoher Stufenzahl sind also nur die be-