Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. 111. (A. 14) 61

§ 27
Numerische Bestätigungen der Näherungsformein
für die U-Funktionen
WEiNREiCH hat durch Abzählen die wahren Werte der Funk-
tionen D(0,2), U (0,4), ..., 7/(0,14) der Reihe nach für die Bereiche
von 1 bis 12 553, 27449, 43051 bestimmt, in denen 1500, 3 000,
4500 Primzahlen auftreten. Zur Prüfung der asymptotischen
Formel (98') sollen diese Werte mit den Näherungswerten ver-
glichen werden, die aus den Formeln des vorhergehenden Para-
graphen hervorgehen.
Um die Formel (208) anzuwenden, hat man erstens für die
Folgen (0,2), (0,4), ...,(0,14) die Erweiterungen vorzunehmen; es
genügt, wenn man sich dabei auf die Folgen von Teilsummen be-
schränkt, die zu beständigen Differenzenfolgen gehören. Zweitens
sind für die zugehörigen 77-Funkticnen die Wachstumsfunktionen
und die Schwankungsfunktionen aufzustellen, und man hat daraus
die Näherungswerte der H-Funktionen für ??2 —7?i = 7?, = 12553,
27 449,43051 zu berechnen. Drittens müssen die Näherungs-
werte in die Gleichung (208), angewandt auf die Funktionen
U (0,2),..., U (0,14), eingesetzt werden.
Die beständigen Folgen, auf die man geführt wird, sind in
der Tafel 22 angegeben; man hat für
/r - 1, 2, 3, 4
als Anzahl der Folgen 7, 15, 14, 4 .
Mithin kommen nur die Wachstumsfunktionen
Ö("))'+'
^.
in Betracht, hei denen A = l, 2,3,4 ist; man hat (vgl. § 21)
Ai = 1,320; Ag = 2,859; Ag = 4,153; ^ = 10,140.

Darauf sind für