Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

(A. 15)

OSKAR PERRON

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Sodann schreibt Herr SCHLESINGER auf Seite 256 seines genann-
ten Buches: ,,Die Lösungen sind Funktionen von 2 und L also
können wir diese Lösungen als Funktionen von ^ und i betrach-
ten. Wenn 3? zwischen n und ^ bleibt, während ^ dem Unendlichen
zustrebt, so geht ^ als positive reale Größe ins Unendliche und
umgekehrt, wenn ^ als positive reale Größe ins Unendliche rückt,
und dabei % zwischen a und ^ verbleibt, so rückt der Parameter t
ins Unendliche." Herr SCHLESINGER untersucht dementsprechend
das Verhalten der Integrale für ^—^00, wobei er jedoch einer aus
den Voraussetzungen folgenden Gleichung der Form

lim 0 (2W) = a
stets die unrichtige Interpretation
hm 0 = a
gibt. Er glaubt nämlich dadurch, daß er 3? auf ein endliches Inter-
vall u <) 3? <W beschränkt, es zu erzwingen, daß der Grenzüber-
gang U -^co auf Grund der Substitution (A) soviel bedeutet wie
t—^co. In Wahrheit kann aber die Substitution (A) in Verbindung
mit (W) nur die Bedeutung haben, daß hei i für 3: die
neue Variable ^ eingeführt wird, sodaß ^—wx soviel besagt wie
z—^co, nie aber wie i—>-oo. Die ScHLESiNGERSche Auffassung ist
durchaus unhaltbar.
Bei dieser Gelegenheit seien zu meiner I. Abhandlung einige
Angaben nachgetragen, die ich damals im Felde nicht machen
konnte. Von § 3 an ist der Inhalt vollständig neu; dagegen ist
der in § 2 bewiesene Satz im wesentlichen bereits bekannt und
findet sich an vielen Stellen, z. B. in den erwähnten Vorlesungen
von SCHLESINGER Seite 239 ff. Dort sind die Koeffizienten aller-
dings als rationale ganze Funktionen des Parameters ^ und als
analytische Funktionen von 2: vorausgesetzt. Doch ist das un-
wesentlich; der Beweis mit der Methode sukzessiver Annäherun-
gen reicht auch unter allgemeineren Voraussetzungen aus.