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https://doi.org/10.11588/diglit.36434#0007
Integrale linearer Differentialgleichungen mit Parameter. II. (A. 15) 7
so ist Ci < 6^ < Cg < ..., und lim C,. = oo. Definiert man dann eine
Funktion /(^) durch die Formel
/M = Z ^ ^ f ^ für ^ < C, + i,
t^=0 —Lr,.
so ist /(f) m dem unendlichen Intervall %)>Ci definiert und offen-
bar stetig. Setzt man
und wählt dabei f größer als C^g, so kann man den Index
r(>p + 2) so bestimmen, daß wird; alsdann ist der
Rest
also
^ (f) = E 6b f ^ f ^ % ,
v=1 ^+1 tn
g v Ki c-" + Ki c-'
l'=cp+l
<
b - 1 !"'^+2
^+3
<
^+i
1
Die Funktion /(f) ist somit asymptotisch gleich der gegebenen
Reihe.
§ 2-
Formale Berechnung der asymptotischen Reihen.
Der Hauptgegenstand der gegenwärtigen Arbeit ist das fol-
gende System von linearen homogenen Differentialgleichungen:
so ist Ci < 6^ < Cg < ..., und lim C,. = oo. Definiert man dann eine
Funktion /(^) durch die Formel
/M = Z ^ ^ f ^ für ^ < C, + i,
t^=0 —Lr,.
so ist /(f) m dem unendlichen Intervall %)>Ci definiert und offen-
bar stetig. Setzt man
und wählt dabei f größer als C^g, so kann man den Index
r(>p + 2) so bestimmen, daß wird; alsdann ist der
Rest
also
^ (f) = E 6b f ^ f ^ % ,
v=1 ^+1 tn
g v Ki c-" + Ki c-'
l'=cp+l
<
b - 1 !"'^+2
^+3
<
^+i
1
Die Funktion /(f) ist somit asymptotisch gleich der gegebenen
Reihe.
§ 2-
Formale Berechnung der asymptotischen Reihen.
Der Hauptgegenstand der gegenwärtigen Arbeit ist das fol-
gende System von linearen homogenen Differentialgleichungen: