Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6 fA. 15)

OSKAR PERROA:

fFF^,(a;, f)}<f,
sobald p mindestens so groß wie eine con 3: nna&Aän^e Zahl p^,
und sodann f mindestens so groß wie eine con a: Zahl
A,? wird.
Wenn die Funktionen ^?^(a:) beschränkt, d. h. }%)„(%)] <Af„,
also insbesondere, wenn sie stetig sind, so sieht man leicht, daß
die obige Ungleichung dann allemal schon von p = 0 an gilt, sodaß
man p„ = 0 setzen kann. Das ergibt sich sofort aus der Formel
r-'! , n,) 1 = + t'&M < ^ + n.
^ ^ f f ff
Wenn für f > F die Gleichung
^(a;,f) ^ f"^ - F(a:, f)
gilt, und die Reihe für f = F im Intervall u<a:<;f? gleichmäßig
konvergiert^), so ist auch
F (a:, f) - ^ (a;, f) <p„ (a;) f"" (für f -+ c),
i' = 0
und zwar ebenfalls gleichmäßig für u<^a;<F Der Beweis ist
evident.
Wir beweisen nun noch den folgenden
HiLFSSATz: Zn /e&rFeiAc Zu„f^ nznn ^fefige Fnn/r-
fionen /(f) dernrf, cfie n^pwpfofiAcAe FFicAnn^ ^i/f;
y=0
Falls die Reihe für genügend große Werte von f konvergiert,
ist der Reihenwert selbst bereits eine Funktion der behaupteten
Art. Auf alle Fälle aber läßt sich auf folgende Weise eine kon-
struieren: Setzt man für r=l,2.3,...
r + ) ^0! *t ! ^h ! "t * * * j G ! * G,, ?
Sie konvergiert dann von selbst auch gleichmäßig in dem zweidimen-
sionalen Gebiet