Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integrale linearer Differentialgleichungen mit Parameter. II. (A. 15) 5

§ 1.
Ein Hilfssatz über asymptotische Reihen.
Zunächst sei daran erinnert, was man unter einer asymptoti-
schen Darstellung versteht. Die asymptotische Gleichung
/ M ^ M X 6h (für ; c),
y=0
hei der es gleichgültig ist, ob die Reihe für gewisse Werte von ^
konvergiert oder für alleZ divergiert, besagt folgendes: Wenn

/ M =w M (X w ^ ^ +. (^))
gesetzt wird, so ist für p =0,1,2,...

lim (f) = 0 .

1 brigens würde es genügen, diese Bedingung für hinreichend
große Werte von f als erfüllt vorauszusetzen. Aus der Gleichung




ergibt sich, daß sie dann von selbst für alle p > 0 erfüllt ist.
Tritt außer der Variabein f noch eine zweite Variable % auf,
so sagen wir, die asymptotische Gleichung

/ (;r, f) - g (3?, ?;) ^ (a:) f ^ (für ^ ^ co)
v=0

gelte gfe7cA7%d/hg /hr uMe 3; u - . sobald die
folgende Bedingung erfüllt ist: Wenn e eine beliebig kleine posi-
tive Zahl bedeutet, so genügt der durch die Formel

/ (u ?)


definierte Rest 7?^ G, il) der Ungleichung