Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

t2 (A.15)

OSKAR PERRON:

(^-) = (^1,2,...,^)
annimmt, und behaupten, daß dann im ganzen Intervall %<)x:A&
gleichmäßig
(16.) y, - e " ^ cj,. ^(x:) 7"^ (für ^co)
^=0
ist. Mit andern Worten: Sobald die asymptotische Gleichung (16.)
für den Wert x;=% gilt, gilt sie gleichmäßig im ganzen Intervall
a <W .
Zum Beweis bezeichnen wir von jetzt an in diesem Para-
graphen mit ?/i, nur noch das durch die Anfangswerte (15.)
eindeutig festgelegte Integralsystem von (1.) und setzen, unter p
eine beliebige positive ganze Zahl verstehend:
? j /i (x:) dx; ^
(17.) ^ = e " ( ^ ca,,„ (x:) + z,. (i = 1, 2, ..., n) .
\v=0 /
Für die Funktionen z,^ = z,^(xW) gilt dann wegen (14.) und (15.)
die Beziehung
(18.) hm ^ z,;,p (n, ?) = 0 .
^ = oc
Aus (17.) folgt durch Differentiation

(19.)

^*A(x:)dx-
dx:

? /i ü W"" + 7 /l G, ^ + Z ^ 7'
!^ = 0 V = 0


Setzt man die Ausdrücke (17.) und (19.) in das Differential-
gleichungssystem (1.) ein, so transformiert sich dieses zunächst
in das folgende:

(20.)

' (A-/<) 1) ? ' + : (/,-/,) z.'.p + Z * "
v = 0 1^ = 0


dx:

^ ^ ^ m 4- ^
<bi*. A ^

^ = 1 p = 0