34 (A. 16)
A. WlLKENS:
Endlich bleibt noch zu bemerken, daß der Grad jedes Gliedes
in bezug auf x? x' und entsprechend der Eigenschaft der Ent-
wicklung der Mittelpunktsgleichungen ?/ und 7/ und entsprechend
dem Auftreten nur der geraden Potenzen von p, von der Form
}n+/?)+2p ist, wo p = 0,1,2,... .
§ 2.
Die Integration der Differentialgleichungen.
Dasjenige Bahnelement, das die größte Störung durch die
Anziehung des Jupiter erleidet, ist die mittlere Länge, deren Än-
derung deshalb auch zuerst untersucht werden soll. Ist g resp. e'
die mittlere Länge der Epoche des Trojaners resp. des Jupiter,
so befriedigt die Längenabweichung von der Länge des Librations-
punkts, die Größe A, nach 18) und 20) die Gleichung:
53) A = + ^ + 0+ zl r — 60° = + g ip g'+ zl r + j + nO — 60°,
wenn der Trojaner dem Jupiter in Länge vorausgeht resp. ihm folgt.
Bei Beschränkung auf die in 1. Näherung zulässige Voraussetzung,
daß störender und gestörter Planet sich beide in derselben Ebene
bewegen, folgt dann:
54) (GA/dG = + (Gg/dG +
Da aber (Gg/dG von der 2. Ordnung ist, (AG^O aber von der 1.,
so haben wir in 1. Näherung:
55) (GA/dG = + dn/<A.
Da nun nach den bekannten Differentialgleichungen der Störungs-
theorie d7?/A = —3/A - 922/9g, so ergibt sich schließlich:
56) (GA/dG = + 3/A922/9g.
Zur Untersuchung des Verhaltens von A in bezug auf längere
Zeiträume sind dann die säkularen und langperiodischen Glieder
in 922/9g aufzusuchen. Dabei sind die langperiodischen Glieder in
22 durch das Auftreten von sinA und dessen Potenzen, sofern
dieselben explizite Vorkommen, und ferner durch das Auftreten
des Arguments ^ —L resp. 2 —L nebst dessen Vielfachen charak-
terisiert-, weil 7Z —A eine kleine Größe fixiert und die Glieder dieser
Argumente deshalb langperiodisch sind. Ein Glied ersten Grades
A. WlLKENS:
Endlich bleibt noch zu bemerken, daß der Grad jedes Gliedes
in bezug auf x? x' und entsprechend der Eigenschaft der Ent-
wicklung der Mittelpunktsgleichungen ?/ und 7/ und entsprechend
dem Auftreten nur der geraden Potenzen von p, von der Form
}n+/?)+2p ist, wo p = 0,1,2,... .
§ 2.
Die Integration der Differentialgleichungen.
Dasjenige Bahnelement, das die größte Störung durch die
Anziehung des Jupiter erleidet, ist die mittlere Länge, deren Än-
derung deshalb auch zuerst untersucht werden soll. Ist g resp. e'
die mittlere Länge der Epoche des Trojaners resp. des Jupiter,
so befriedigt die Längenabweichung von der Länge des Librations-
punkts, die Größe A, nach 18) und 20) die Gleichung:
53) A = + ^ + 0+ zl r — 60° = + g ip g'+ zl r + j + nO — 60°,
wenn der Trojaner dem Jupiter in Länge vorausgeht resp. ihm folgt.
Bei Beschränkung auf die in 1. Näherung zulässige Voraussetzung,
daß störender und gestörter Planet sich beide in derselben Ebene
bewegen, folgt dann:
54) (GA/dG = + (Gg/dG +
Da aber (Gg/dG von der 2. Ordnung ist, (AG^O aber von der 1.,
so haben wir in 1. Näherung:
55) (GA/dG = + dn/<A.
Da nun nach den bekannten Differentialgleichungen der Störungs-
theorie d7?/A = —3/A - 922/9g, so ergibt sich schließlich:
56) (GA/dG = + 3/A922/9g.
Zur Untersuchung des Verhaltens von A in bezug auf längere
Zeiträume sind dann die säkularen und langperiodischen Glieder
in 922/9g aufzusuchen. Dabei sind die langperiodischen Glieder in
22 durch das Auftreten von sinA und dessen Potenzen, sofern
dieselben explizite Vorkommen, und ferner durch das Auftreten
des Arguments ^ —L resp. 2 —L nebst dessen Vielfachen charak-
terisiert-, weil 7Z —A eine kleine Größe fixiert und die Glieder dieser
Argumente deshalb langperiodisch sind. Ein Glied ersten Grades