Störungstiieorie der Planeten der Jupitergruppe.
(A. 16) 43
0
(?"22"
= 0.40780
e" cos 5 V— 2 / —
cä — 2 Tg
1.2551
1.007477
0.6696
cos 5 G— 2 /
+ (ä'— 2ca—2?"g
1.29447?.
cos 5^"— 2/
— 2 cä' + ca — 2 7Tg
Dabei ist
X =G + Tg-Tl,
ca = G + ig — und
schließlich ^ -
sin 7/2,
wo Ti die Länge des Schnittpunkts der Bahnen des Trojaners und
des Saturn, gemessen auf der Bahn des Trojaners, analog Tg die
Länge desselben Punkts, gemessen auf der Bahn des Saturn, ferner
J die gegenseitige Neigung der Bahnen beider Planeten und cd die
Perihellänge des Trojaners. Der Ableitung von n"22" nach g kann
man dann, wenn ^ = F+60° + A, ferner 2P—5L'=2/J —5^' + p ge-
setzt wird, wo p die langperiodische große Ungleichheit von
2L—5P' und 2/(j —5/o' = T den ungestörten Teil von 2F—5?" fixiert,
die folgende Form geben:
3 (%"22"'
6)
Pa sin (T + <^, + p + 2 A),
wobei berücksichtigt ist, daß die Zahl der Argumente im Aus-
druck 5) für u"22" 10 beträgt. Die sind gleich den konstanten
Teilen der Argumente, also:
Ui = 3ca + 120°
Cg = cä '+ 2ca + 120°
Cg = 2(5"-}- ca + 120°
^ = 3c5"+120°
Cg = 4ca — ca' + 120°
(7g = 4 ca"— ca + 120°
(7? = ca + 2rg + 120°
(7g = cä" + 2rg + 120°
(7g = — ca" + 2 ca -{- 2?g + 120°
(7iQ= 2cä"— ca + 2rg + 120° ,
wobei sich das obere resp. untere Vorzeichen darauf bezieht, ob
der Trojaner dem Jupiter um 60° vorauseilt oder ob er ihm folgt.
Entwickelt man die rechte Seite der Gleichung 6) nach Po-
tenzen der als klein vorausgesetzten Größen p und A, so wird bei
Beschränkung der Entwicklung auf die Glieder 1. Grades:
. 3 (n 22 j
6a) -^-2^^. sm(r + (7j + (p + 2A)2KpKC,os(T + (7j.
cg i i
In dieser Ableitung ist bei der Anwendung auf die dem Jupiter
folgenden Trojaner mit Rücksicht auf die Beziehung ^=T'—60° —A
die Größe A mit — A zu vertauschen. Da die Ableitung 3((/'J2")/3e
(A. 16) 43
0
(?"22"
= 0.40780
e" cos 5 V— 2 / —
cä — 2 Tg
1.2551
1.007477
0.6696
cos 5 G— 2 /
+ (ä'— 2ca—2?"g
1.29447?.
cos 5^"— 2/
— 2 cä' + ca — 2 7Tg
Dabei ist
X =G + Tg-Tl,
ca = G + ig — und
schließlich ^ -
sin 7/2,
wo Ti die Länge des Schnittpunkts der Bahnen des Trojaners und
des Saturn, gemessen auf der Bahn des Trojaners, analog Tg die
Länge desselben Punkts, gemessen auf der Bahn des Saturn, ferner
J die gegenseitige Neigung der Bahnen beider Planeten und cd die
Perihellänge des Trojaners. Der Ableitung von n"22" nach g kann
man dann, wenn ^ = F+60° + A, ferner 2P—5L'=2/J —5^' + p ge-
setzt wird, wo p die langperiodische große Ungleichheit von
2L—5P' und 2/(j —5/o' = T den ungestörten Teil von 2F—5?" fixiert,
die folgende Form geben:
3 (%"22"'
6)
Pa sin (T + <^, + p + 2 A),
wobei berücksichtigt ist, daß die Zahl der Argumente im Aus-
druck 5) für u"22" 10 beträgt. Die sind gleich den konstanten
Teilen der Argumente, also:
Ui = 3ca + 120°
Cg = cä '+ 2ca + 120°
Cg = 2(5"-}- ca + 120°
^ = 3c5"+120°
Cg = 4ca — ca' + 120°
(7g = 4 ca"— ca + 120°
(7? = ca + 2rg + 120°
(7g = cä" + 2rg + 120°
(7g = — ca" + 2 ca -{- 2?g + 120°
(7iQ= 2cä"— ca + 2rg + 120° ,
wobei sich das obere resp. untere Vorzeichen darauf bezieht, ob
der Trojaner dem Jupiter um 60° vorauseilt oder ob er ihm folgt.
Entwickelt man die rechte Seite der Gleichung 6) nach Po-
tenzen der als klein vorausgesetzten Größen p und A, so wird bei
Beschränkung der Entwicklung auf die Glieder 1. Grades:
. 3 (n 22 j
6a) -^-2^^. sm(r + (7j + (p + 2A)2KpKC,os(T + (7j.
cg i i
In dieser Ableitung ist bei der Anwendung auf die dem Jupiter
folgenden Trojaner mit Rücksicht auf die Beziehung ^=T'—60° —A
die Größe A mit — A zu vertauschen. Da die Ableitung 3((/'J2")/3e