Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

16(A. 17)

LEO KOENIGSBF.RGER:

d X]
du

M1X1

UL


m,+ l

d U

d u

außer die weiteren in dem analytischen Ausdrucke von x^ ent-
haltenen Koeffizienten der u-Potenzen eintreten.
Setzen wir nunmehr allgemein voraus, daß in
dem GleichungsSystem (9) die Integrale x^Xg, ...x„
für u = 0 von endlicher Ordnung verschwinden, und
daß
mi 4 Mi, m^ + Mg, ... m„ F

ist, so werden sich die Ordnungszahlen up, mg, ...m^,
welche nach den Ungleichheiten geordnet sind:

mi < mg < mg < - - - < m„ ,

als positive ganze Zahlen ergeben, und das Diffe-
rentialgleichungssystem (9) die Form annehmen:

d x,,
du

= MxXx + ^Ax''"'"^rFx^
(p+m,p,+m,p;,+—+mx_iPx__i= m^)

,Px-l

gfr,P„P„.-.P,ü^p ...xf°

für x = i, 2, ...n, wenn für keine positive ganze Zahl
gx, welche kleiner als n^ ist:

(33) 2 A?'".^ (g)"' (g)"' - - - (g-,)'""' = 0
(p + m,p, + m,p. + ... + mx-i Px-1 = HD
ist, worin die Größen ^°,Eg,...^x-i durch die Glei-
chungen gegeben sind:

(34)

(m,-M,)g = A""
(p + m,p, = m.,)
(m,-M,)g = ^ Ap'-"'-' (gp (g)"-
(P + miPi+msPs = m3)

up.

-1 ^x-lGx-1" ^ ^x-1
(p+m,p, + -.. + mx_2 Px-2 -

-Px—2) /^O'jp,

(gp-"(g