Über die H.AMiLToxschen Differentialgleichungen der Dynamik. IV. (A. 17) 17
sind diese Bedingungen erfüllt, so folgt daraus, daß,
weil die Ordnungszahl der linken sowie der rechten
Seite der Differentialgleichung m^. sein soll, dann
(35) ^ A)r.(5y. (^)"-...
(p+m,p, + m,p3 + —+ = m^)
von Null verschieden sein muß.
Nachdem wir in den Gleichungen (32) die notwendige Form
der Differentialgleichungen des Systems (9) erkannt haben unter
der Voraussetzung, daß die Ordnungszahlen der Variabein x^x^.-.-x^
den Ungleichheiten (13) genügten, möge noch ergänzend mit eini-
gen Worten der Fall behandelt werden, in welchem
m^ = im = - - - = m^ < ni) < m^ < m^^ , - - -
ist.
Für die erste Differentialgleichung (15) des Systems (9) wer-
den den obigen Schlüssen analog sich aus der Ungleichheit
p+mi pi + mg pg+- -+m^ p. = p+mi(pi+ pg+- -+ Px)+m^+i Px+i + -" < ^i
wieder wie früher
Pi - Ps - ''' = Px = Px+i = *' * = P. = 0 und p < nit
ergeben, dieser Ungleichheit also wie oben nur reine mit Konstan-
ten multiplizierte u-Potenzen entsprechen, deren Exponenten <m^
sind, während die Gleichung
P + IW (Pi + P2 + - - - + Px) + ^x+i Px+1 + - - - = iw
nur die beiden Fälle liefert:
P = mn Pi = P2 = ' - * = Px = Px+i ----- 0
und
P = 0, Pi + P2 + - - - + Px - t ;
da aber der letztere Fall eine reine u-Potenz ausschließt, während,
wenn eine der Größen p^ pg,... px den Wert 1 und dann die andren
Sitzungsberichte d. Heidelb. Akad., math.-naturw. Kl. 1018. 17. Abb.
sind diese Bedingungen erfüllt, so folgt daraus, daß,
weil die Ordnungszahl der linken sowie der rechten
Seite der Differentialgleichung m^. sein soll, dann
(35) ^ A)r.(5y. (^)"-...
(p+m,p, + m,p3 + —+ = m^)
von Null verschieden sein muß.
Nachdem wir in den Gleichungen (32) die notwendige Form
der Differentialgleichungen des Systems (9) erkannt haben unter
der Voraussetzung, daß die Ordnungszahlen der Variabein x^x^.-.-x^
den Ungleichheiten (13) genügten, möge noch ergänzend mit eini-
gen Worten der Fall behandelt werden, in welchem
m^ = im = - - - = m^ < ni) < m^ < m^^ , - - -
ist.
Für die erste Differentialgleichung (15) des Systems (9) wer-
den den obigen Schlüssen analog sich aus der Ungleichheit
p+mi pi + mg pg+- -+m^ p. = p+mi(pi+ pg+- -+ Px)+m^+i Px+i + -" < ^i
wieder wie früher
Pi - Ps - ''' = Px = Px+i = *' * = P. = 0 und p < nit
ergeben, dieser Ungleichheit also wie oben nur reine mit Konstan-
ten multiplizierte u-Potenzen entsprechen, deren Exponenten <m^
sind, während die Gleichung
P + IW (Pi + P2 + - - - + Px) + ^x+i Px+1 + - - - = iw
nur die beiden Fälle liefert:
P = mn Pi = P2 = ' - * = Px = Px+i ----- 0
und
P = 0, Pi + P2 + - - - + Px - t ;
da aber der letztere Fall eine reine u-Potenz ausschließt, während,
wenn eine der Größen p^ pg,... px den Wert 1 und dann die andren
Sitzungsberichte d. Heidelb. Akad., math.-naturw. Kl. 1018. 17. Abb.