Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die H.AMiLToxschen Differentialgleichungen der Dynamik. IV. (A. 17) 17

sind diese Bedingungen erfüllt, so folgt daraus, daß,
weil die Ordnungszahl der linken sowie der rechten
Seite der Differentialgleichung m^. sein soll, dann
(35) ^ A)r.(5y. (^)"-...
(p+m,p, + m,p3 + —+ = m^)

von Null verschieden sein muß.
Nachdem wir in den Gleichungen (32) die notwendige Form
der Differentialgleichungen des Systems (9) erkannt haben unter
der Voraussetzung, daß die Ordnungszahlen der Variabein x^x^.-.-x^
den Ungleichheiten (13) genügten, möge noch ergänzend mit eini-
gen Worten der Fall behandelt werden, in welchem
m^ = im = - - - = m^ < ni) < m^ < m^^ , - - -
ist.
Für die erste Differentialgleichung (15) des Systems (9) wer-
den den obigen Schlüssen analog sich aus der Ungleichheit
p+mi pi + mg pg+- -+m^ p. = p+mi(pi+ pg+- -+ Px)+m^+i Px+i + -" < ^i
wieder wie früher
Pi - Ps - ''' = Px = Px+i = *' * = P. = 0 und p < nit
ergeben, dieser Ungleichheit also wie oben nur reine mit Konstan-
ten multiplizierte u-Potenzen entsprechen, deren Exponenten <m^
sind, während die Gleichung
P + IW (Pi + P2 + - - - + Px) + ^x+i Px+1 + - - - = iw
nur die beiden Fälle liefert:
P = mn Pi = P2 = ' - * = Px = Px+i ----- 0
und
P = 0, Pi + P2 + - - - + Px - t ;
da aber der letztere Fall eine reine u-Potenz ausschließt, während,
wenn eine der Größen p^ pg,... px den Wert 1 und dann die andren

Sitzungsberichte d. Heidelb. Akad., math.-naturw. Kl. 1018. 17. Abb.