24 (A.17)
LEO KoENIGSBERGER:
(50) — ^2p.,...Ca^ — (ß —F^,3, ...)
setzt, die oben formal angesetzten Reihen (46) konvergieren, wenn
man die Konvergenz der Reihen
(51)
Y] — öii U + Ci2 U" A Gig rG + - - -
-^2 = u A (.gg rig A Cgg u^ A - - -
innerhalb eines bestimmten Konvergenzkreiscs um u = 0 nach-
wcisen kann. Bildet man aber den rechten Seiten der Differential-
gleichungen (45) entsprechend das Gleichungssystem
(52)
m 4\
/ Al^ . Al^ .
Al^
+- U 11 + * * *
Aiw
r, r
mYg = u
1 Di
M<2) / MW . Aiw
" 5 g ^ ]
G \ G Gi
ln—1 ^ ln
Y„-iY„
Yiw
M^)
rdU
u Yi
Al^^
\* \
^n-l Di
An-1 ^2n
so ist unmittelbar zu sehen, daß sich aus diesen n algebraischen
Gleichungen die Größen Y^,Yg,...Y^, welche für u = 0 verschwin-
den, als eindeutige konvergente Potenzreihen von u in der Form
ergeben:
4 ] = Xu u A x^g u" A x^g u A * * *
Yg = Xg^ u A Xgg rF A Xgg rF A - - -
da die Funktionaldeterminante der Gleichungen (52) nach A\,Yg,
...Y^ für u^=0 von Null verschieden ist. Setzt man nun zur Be-
stimmung der Koeffizienten x^ß diese konvergenten Reihen in die
Gleichungen (52) ein, so erhält man die den Gleichungen (47)
analogen Gleichungen
LEO KoENIGSBERGER:
(50) — ^2p.,...Ca^ — (ß —F^,3, ...)
setzt, die oben formal angesetzten Reihen (46) konvergieren, wenn
man die Konvergenz der Reihen
(51)
Y] — öii U + Ci2 U" A Gig rG + - - -
-^2 = u A (.gg rig A Cgg u^ A - - -
innerhalb eines bestimmten Konvergenzkreiscs um u = 0 nach-
wcisen kann. Bildet man aber den rechten Seiten der Differential-
gleichungen (45) entsprechend das Gleichungssystem
(52)
m 4\
/ Al^ . Al^ .
Al^
+- U 11 + * * *
Aiw
r, r
mYg = u
1 Di
M<2) / MW . Aiw
" 5 g ^ ]
G \ G Gi
ln—1 ^ ln
Y„-iY„
Yiw
M^)
rdU
u Yi
Al^^
\* \
^n-l Di
An-1 ^2n
so ist unmittelbar zu sehen, daß sich aus diesen n algebraischen
Gleichungen die Größen Y^,Yg,...Y^, welche für u = 0 verschwin-
den, als eindeutige konvergente Potenzreihen von u in der Form
ergeben:
4 ] = Xu u A x^g u" A x^g u A * * *
Yg = Xg^ u A Xgg rF A Xgg rF A - - -
da die Funktionaldeterminante der Gleichungen (52) nach A\,Yg,
...Y^ für u^=0 von Null verschieden ist. Setzt man nun zur Be-
stimmung der Koeffizienten x^ß diese konvergenten Reihen in die
Gleichungen (52) ein, so erhält man die den Gleichungen (47)
analogen Gleichungen