Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

24 (A.17)

LEO KoENIGSBERGER:

(50) — ^2p.,...Ca^ — (ß —F^,3, ...)
setzt, die oben formal angesetzten Reihen (46) konvergieren, wenn
man die Konvergenz der Reihen

(51)

Y] — öii U + Ci2 U" A Gig rG + - - -
-^2 = u A (.gg rig A Cgg u^ A - - -

innerhalb eines bestimmten Konvergenzkreiscs um u = 0 nach-
wcisen kann. Bildet man aber den rechten Seiten der Differential-
gleichungen (45) entsprechend das Gleichungssystem

(52)

m 4\

/ Al^ . Al^ .


Al^

+- U 11 + * * *

Aiw

r, r

mYg = u

1 Di

M<2) / MW . Aiw
" 5 g ^ ]
G \ G Gi

ln—1 ^ ln

Y„-iY„

Yiw

M^)

rdU

u Yi

Al^^

\* \
^n-l Di

An-1 ^2n

so ist unmittelbar zu sehen, daß sich aus diesen n algebraischen
Gleichungen die Größen Y^,Yg,...Y^, welche für u = 0 verschwin-
den, als eindeutige konvergente Potenzreihen von u in der Form
ergeben:
4 ] = Xu u A x^g u" A x^g u A * * *
Yg = Xg^ u A Xgg rF A Xgg rF A - - -


da die Funktionaldeterminante der Gleichungen (52) nach A\,Yg,
...Y^ für u^=0 von Null verschieden ist. Setzt man nun zur Be-
stimmung der Koeffizienten x^ß diese konvergenten Reihen in die
Gleichungen (52) ein, so erhält man die den Gleichungen (47)
analogen Gleichungen