30 (A. 17)
LEO KOENIGSBERGER:
über, worin e^, ...e^, i*x+n---^n Konstanten, und die letzten n —A
Differentialgleichungen als konstante Koeffizienten der ersten Po-
tenz der abhängigen Variabein reelle oder komplexe Zahlen be-
sitzen, welche nicht den Wert Null haben.
Nehmen wir nun an, daß
1. in (62) die Größen ...g^, also auch —1, —i
nicht positiv ganz waren, so folgt aus (65), wenn die ersten A Glei-
chungen mit u multipliziert und —1 = — 1 = ^ ge-
setzt werden:
U =CiU + (u,Vi, ...Va)^ + ...
du ^ ^
(65 a)
u _- = e^u+u,v^...v^)
du
d \
A+i
X+i
V+l + fx+l U + (u, . . . Vn)r+*) +
(1 V
dt!
AiW + f.u + (u,Vi,... v.)^) +
worin keiner der konstanten Koeffizienten der ersten Potenz der
abhängigen Variabein auf den rechten Seiten der Differential-
gleichungen eine positive ganze Zahl ist, und es folgt somit aus
dem oben bewiesenen Satze, daß dann
das D i f f e r e n t i a 1 g 1 e i c- h u n g s s y s t e m (65 a), also auch
das transformierte HAMiLTOxsche System ein und
nur ein in u = 0 verschwindendes eindeutiges Inte-
gralsystem besitzt.
Waren aber
2. in den Differentialgleichungen (62) einige der Größen
MA+i'---ßn' also auch —l,...pn —1 positive ganze Zahlen, und
nehmen wir an, daß — 1 die kleinste dieser Zahlen sei, ohne
schon den Wert 1 zu haben, so setze man
("h + ei) u, Vg = (wg + Cg) u, ... Vx = (w^ + e^)
V+i
'Ai t_
ßx+i-2
x+i Mb - - - W
+ VL u
LEO KOENIGSBERGER:
über, worin e^, ...e^, i*x+n---^n Konstanten, und die letzten n —A
Differentialgleichungen als konstante Koeffizienten der ersten Po-
tenz der abhängigen Variabein reelle oder komplexe Zahlen be-
sitzen, welche nicht den Wert Null haben.
Nehmen wir nun an, daß
1. in (62) die Größen ...g^, also auch —1, —i
nicht positiv ganz waren, so folgt aus (65), wenn die ersten A Glei-
chungen mit u multipliziert und —1 = — 1 = ^ ge-
setzt werden:
U =CiU + (u,Vi, ...Va)^ + ...
du ^ ^
(65 a)
u _- = e^u+u,v^...v^)
du
d \
A+i
X+i
V+l + fx+l U + (u, . . . Vn)r+*) +
(1 V
dt!
AiW + f.u + (u,Vi,... v.)^) +
worin keiner der konstanten Koeffizienten der ersten Potenz der
abhängigen Variabein auf den rechten Seiten der Differential-
gleichungen eine positive ganze Zahl ist, und es folgt somit aus
dem oben bewiesenen Satze, daß dann
das D i f f e r e n t i a 1 g 1 e i c- h u n g s s y s t e m (65 a), also auch
das transformierte HAMiLTOxsche System ein und
nur ein in u = 0 verschwindendes eindeutiges Inte-
gralsystem besitzt.
Waren aber
2. in den Differentialgleichungen (62) einige der Größen
MA+i'---ßn' also auch —l,...pn —1 positive ganze Zahlen, und
nehmen wir an, daß — 1 die kleinste dieser Zahlen sei, ohne
schon den Wert 1 zu haben, so setze man
("h + ei) u, Vg = (wg + Cg) u, ... Vx = (w^ + e^)
V+i
'Ai t_
ßx+i-2
x+i Mb - - - W
+ VL u