Über die IlAMiLTONschen Differentialgleichungen der Dynamik. IV. (A. 17) 31
und erhält dann das System
u ^- = - "h + gi u + (u, Wi,... w,Ji, W - - -
du
- w^ + gx u + (u, Wi,... + - - -
(PA+l- 2) Wx+1 + gx+1 u + (u , Wi, . .. Wa)^'
U , " - = ([G " 2) Wa + ga U + (u, AAy, . . . wj^ + - - - ,
d u ^
worin der konstante Koeffizient der ersten Potenz der abhängigen
Variabein in der X + E^ Differentialgleichung — und in einigen
weiteren derselben, wenn mehrere der g derselben positiven gan-
zen Zahlen gleich waren — wieder eine um eine Einheit verringerte
positive ganze Zahl ist, während die entsprechenden Koeffizienten
in den ersten X Gleichungen jetzt gleich der negativen Einheit
sind. Setzt man dieses Verfahren mit den analogen Substitutionen
soweit fort, bis der betreffende Koeffizient in der X+W" Gleichung
- und in den etwa folgenden — die positive Einheit geworden ist,
so ist, wie oben gezeigt, die notwendige Bedingung für die Ein-
deutigkeit des Integralsystems die, daß die konstanten Koeffizien-
ten von u wieder den Wert Null annehmen, und ist diese erfüllt,
so gelangt man somit durch ein Substitutionssystem von der Form
(64) zu einem Differentialgleichungssystem, in welchem die betr.
Koeffizienten der ersten X Differentialgleichungen negative ganze
Zahlen, die der X+l — und etwa folgenden Gleichungen — den
Wert Null hat, und die nachfolgenden Gleichungen möglicherweise
zu diesen Koeffizienten positive ganze Zahlen haben. Fährt man
so fort, bis das System nur noch solche um ganze Zahlen ver-
kleinerte g enthält, welche nicht mehr positive ganze, reelle oder
komplexe Zahlen sind, so wird man, wenn stets die Bedin-
gung erfüllt ist, daß in dem Komplex der Differen-
tialgleichungen, in welchen der konstante Koeffi-
zient der ersten Potenz der abhängigen Variabein
die positive Einheit ist, die konstanten Koeffizien-
<t "x
d u
d W.+i
d u
und erhält dann das System
u ^- = - "h + gi u + (u, Wi,... w,Ji, W - - -
du
- w^ + gx u + (u, Wi,... + - - -
(PA+l- 2) Wx+1 + gx+1 u + (u , Wi, . .. Wa)^'
U , " - = ([G " 2) Wa + ga U + (u, AAy, . . . wj^ + - - - ,
d u ^
worin der konstante Koeffizient der ersten Potenz der abhängigen
Variabein in der X + E^ Differentialgleichung — und in einigen
weiteren derselben, wenn mehrere der g derselben positiven gan-
zen Zahlen gleich waren — wieder eine um eine Einheit verringerte
positive ganze Zahl ist, während die entsprechenden Koeffizienten
in den ersten X Gleichungen jetzt gleich der negativen Einheit
sind. Setzt man dieses Verfahren mit den analogen Substitutionen
soweit fort, bis der betreffende Koeffizient in der X+W" Gleichung
- und in den etwa folgenden — die positive Einheit geworden ist,
so ist, wie oben gezeigt, die notwendige Bedingung für die Ein-
deutigkeit des Integralsystems die, daß die konstanten Koeffizien-
ten von u wieder den Wert Null annehmen, und ist diese erfüllt,
so gelangt man somit durch ein Substitutionssystem von der Form
(64) zu einem Differentialgleichungssystem, in welchem die betr.
Koeffizienten der ersten X Differentialgleichungen negative ganze
Zahlen, die der X+l — und etwa folgenden Gleichungen — den
Wert Null hat, und die nachfolgenden Gleichungen möglicherweise
zu diesen Koeffizienten positive ganze Zahlen haben. Fährt man
so fort, bis das System nur noch solche um ganze Zahlen ver-
kleinerte g enthält, welche nicht mehr positive ganze, reelle oder
komplexe Zahlen sind, so wird man, wenn stets die Bedin-
gung erfüllt ist, daß in dem Komplex der Differen-
tialgleichungen, in welchen der konstante Koeffi-
zient der ersten Potenz der abhängigen Variabein
die positive Einheit ist, die konstanten Koeffizien-
<t "x
d u
d W.+i
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