Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

32 (A. 17)

LEO KOENIGSBERGEn:

ten der unabhängigen Variabein den Wert Null ha-
ben, zu einem System von Differentialgleichungen gelangen, in
welchem keiner der Koeffizienten der abhängigen Variabein eine
positive ganze Zahl ist, und somit das gegebene Differen-
tial g 1 e i c h u n g s s y s t e m ein und nur ein in u = 0 ver-
schwindendes eindeutiges Integralsystem besitzen;
es sind somit die notwendigen und hinreichenden
Bedingungen dafür entwickelt, daß dasDifferential-
g 1 e i c h u n g s s y s t, e m (45) in u = 0 verschwindende und
in d e r U m g e b u n g d i e s e s P u n k t s eindeutige Integral-
sy st eine hat.
Es möge endlich noch bemerkt werden, daß, wenn ein Diffe-
rentialgleichungssystem die Form hat:

(66)

" = ^4-(u,E,...V)^ + (u,E,...tJ^
r] f
u - K + (n. ln - - - + (u, tn - - -
du

" = K + ('b D- - - . tn)^ + (H, ti, . . . tj^ +

dieses durch die Substitutionen

E = "Vi, tg = uva, ...t^ = uv
wie oben in

d v,
d u
+
Vi, - - -
+ (Lb Y^,
(67)
dv„
d u
e^ +
Y,....Y,y
+ (ib Vi,
...Y,y+ ...
oder
in
d Vj
u
d u
-
u 4
(u,Yi, ... V
n)^ + ('-b
Yi, - - - Y„)^ + -
d v„
d u
U 4
(u,Vi, ..W
,)f + ("
Y„...Y,)f + .