DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.36436#0033
Über die HAMiLTONschen Differentialgleichungen der Dynamik. IV. (A. 17) 33
übergeht, und daher, da die konstanten Koeffizienten der ersten
Potenz der abhängigen Variabein auf den rechten Seiten Null, also
nicht positive ganze, von Null verschiedene Zahlen sind, dieses
System, wie früher gezeigt worden, ein und nur ein für
u = 0 verschwindendes und in der Umgebung dieses
Punkts eindeutiges Integralsystem besitzt.
Setzt man nun in (67)
Vi, V2 = v° + V
ü + V
worin Vi, v!j, ... v^ beliebige konstante Größen bedeuten, so nimmt
dieses System die analoge Form an:
dVi
du
h, + (u.V,,...V,)M + (u,V,,...V,)^ +
dV.
und besitzt somit ein und nur ein für u —0 verschwindendes ein-
deutiges Integralsystem. Da aber den Werten V^=0, Vg^O, ...
V^ = 0 die Werte Vi = v°, v^^v^, ...v^ = vjj entsprechen, so besitzt
das Differentialgleichungssystem (67) außer dem einen für u = 0
verschwindenden eindeutigen Integralsystem noch unendlich
viele in diesem Punkte eindeutige Integralsysteme, deren Ele-
mente in u = 0 die Werte v°, v!j,...v° annehmen; also wird, wie
aus den Substitutionen tp = uVp folgt,
das Differentialgleichungssystem (67) unendlich
viele in u = 0 verschwindende und in der Umgebung
dieses Wertes eindeutige Integralsysteme besitzen.
Mit der Erledigung der Fälle, in denen von den Größen
Mi, Mg, ...Mn ein Teil oder alle oder keine positiv ganz ist, wird
somit die Frage nach der Existenz und Zahl der für u = 0 ver-
schwindenden, um diesen Punkt herum eindeutigen Integral-
systeme beantwortet, und es bleibt nur noch zu untersuchen,
welchen Bedingungen jene Größen genügen müssen, wenn außer
diesen eindeutigen Integralsystemen noch mehrdeutige, ebenfalls
für u = 0 verschwindende Integrale existieren sollen, und welches
die Entwicklungsformen dieser Integrale sind — der Weg für diese
3
übergeht, und daher, da die konstanten Koeffizienten der ersten
Potenz der abhängigen Variabein auf den rechten Seiten Null, also
nicht positive ganze, von Null verschiedene Zahlen sind, dieses
System, wie früher gezeigt worden, ein und nur ein für
u = 0 verschwindendes und in der Umgebung dieses
Punkts eindeutiges Integralsystem besitzt.
Setzt man nun in (67)
Vi, V2 = v° + V
ü + V
worin Vi, v!j, ... v^ beliebige konstante Größen bedeuten, so nimmt
dieses System die analoge Form an:
dVi
du
h, + (u.V,,...V,)M + (u,V,,...V,)^ +
dV.
und besitzt somit ein und nur ein für u —0 verschwindendes ein-
deutiges Integralsystem. Da aber den Werten V^=0, Vg^O, ...
V^ = 0 die Werte Vi = v°, v^^v^, ...v^ = vjj entsprechen, so besitzt
das Differentialgleichungssystem (67) außer dem einen für u = 0
verschwindenden eindeutigen Integralsystem noch unendlich
viele in diesem Punkte eindeutige Integralsysteme, deren Ele-
mente in u = 0 die Werte v°, v!j,...v° annehmen; also wird, wie
aus den Substitutionen tp = uVp folgt,
das Differentialgleichungssystem (67) unendlich
viele in u = 0 verschwindende und in der Umgebung
dieses Wertes eindeutige Integralsysteme besitzen.
Mit der Erledigung der Fälle, in denen von den Größen
Mi, Mg, ...Mn ein Teil oder alle oder keine positiv ganz ist, wird
somit die Frage nach der Existenz und Zahl der für u = 0 ver-
schwindenden, um diesen Punkt herum eindeutigen Integral-
systeme beantwortet, und es bleibt nur noch zu untersuchen,
welchen Bedingungen jene Größen genügen müssen, wenn außer
diesen eindeutigen Integralsystemen noch mehrdeutige, ebenfalls
für u = 0 verschwindende Integrale existieren sollen, und welches
die Entwicklungsformen dieser Integrale sind — der Weg für diese
3