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https://doi.org/10.11588/diglit.36436#0034
34 (A. 17)
LEO KoEKtGSBERGER:
Untersuchung ist gekennzeichnet durch das früher gewonnene
Resultat, daß, wenn das Differentialgleichungssystem (9) für u = 0
verschwindende Integralsysteme von einer endlichen Ordnungs-
zahl haben soll, diese Ordnungszahlen m^, m^, ...m^ entweder po-
sitive ganze Zahlen oder mp=Mp (p = l,2,...n) sein müssen.
Den beiden für die Behandlung der eindeutigen Integrale ge-
machten Voraussetzungen entsprechend nehmen wir zunächst
wieder an, daß
keine der Größen M,, AL. . ..M„ eine positive ganze
Zahl ist,
in welchem Falle stets ein und nur ein für u = 0 verschwin-
dendes eindeutiges Intcgralsystem existiert, und fügen die An-
nahme hinzu, daß
die reellen Teile sämtlicher Größen M^,
welche die als verschieden vorausgesetzten Lösun-
gen der Determinante (2) waren, positiv und von
Null verschieden sind.
Mit Rücksicht auf die ähnlichen oben für das Gleichungs-
system (45) durchgeführten Betrachtungen wird es genügen, an
dieser Stelle die Untersuchung für eine Differentialgleichung
(68) u - - MiX] + (u,Xi)
du
anzustellen, in welcher nicht eine positive ganze Zahl ist, son-
dern eine im allgemeinen reelle oder komplexe Zahl, deren reeller
Teil positiv und von Null verschieden ist, und (u,x() eine endliche
oder unendliche Potenzreihe von u und x^ ohne konstantes Glied
bedeutet, worin x^ nicht mehr linear mit einer Konstanten multi-
pliziert vorkommt.
Sei nun ^ das, wie oben nachgewiesen, stets und allein exi-
stierende für u = 0 verschwindende, in der Umgebung dieses Punkts
eindeutige Integral von (68), und setzt man
xi = G + yi
in diese Differentialgleichung ein, so geht dieselbe, da
" v.' -
LEO KoEKtGSBERGER:
Untersuchung ist gekennzeichnet durch das früher gewonnene
Resultat, daß, wenn das Differentialgleichungssystem (9) für u = 0
verschwindende Integralsysteme von einer endlichen Ordnungs-
zahl haben soll, diese Ordnungszahlen m^, m^, ...m^ entweder po-
sitive ganze Zahlen oder mp=Mp (p = l,2,...n) sein müssen.
Den beiden für die Behandlung der eindeutigen Integrale ge-
machten Voraussetzungen entsprechend nehmen wir zunächst
wieder an, daß
keine der Größen M,, AL. . ..M„ eine positive ganze
Zahl ist,
in welchem Falle stets ein und nur ein für u = 0 verschwin-
dendes eindeutiges Intcgralsystem existiert, und fügen die An-
nahme hinzu, daß
die reellen Teile sämtlicher Größen M^,
welche die als verschieden vorausgesetzten Lösun-
gen der Determinante (2) waren, positiv und von
Null verschieden sind.
Mit Rücksicht auf die ähnlichen oben für das Gleichungs-
system (45) durchgeführten Betrachtungen wird es genügen, an
dieser Stelle die Untersuchung für eine Differentialgleichung
(68) u - - MiX] + (u,Xi)
du
anzustellen, in welcher nicht eine positive ganze Zahl ist, son-
dern eine im allgemeinen reelle oder komplexe Zahl, deren reeller
Teil positiv und von Null verschieden ist, und (u,x() eine endliche
oder unendliche Potenzreihe von u und x^ ohne konstantes Glied
bedeutet, worin x^ nicht mehr linear mit einer Konstanten multi-
pliziert vorkommt.
Sei nun ^ das, wie oben nachgewiesen, stets und allein exi-
stierende für u = 0 verschwindende, in der Umgebung dieses Punkts
eindeutige Integral von (68), und setzt man
xi = G + yi
in diese Differentialgleichung ein, so geht dieselbe, da
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