Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

40 (A.17)

LEO KoEMIGSBERGER:

gegeben, in welchem (u,Xi,Xg)^ homogene Funktionen x^" Grades
der eingeschlossenen Größen bedeuten, Mi eine positive ganze
Zahl, und der reelle Teil von Mg positiv und von Null verschieden,
und, wenn Mg reell, nicht positiv ganz ist. Setzt man
Mi=A^+s,Mg=A^,

worin s eine sehr kleine Größe bedeutet, und bildet die Differen-
tialgleichungen

(79)

t)X,
du
dXg
du

= + y,u + (u,X„X,)t"
-a%X, + Y:" + (".X„X,)p'

(",x„x,)i,"
(",X„X,)f

so ist in denselben M^ nicht mehr eine positive ganze Zahl, wäh-
rend der reelle Teil von Mg wiederum positiv und von Null ver-
schieden ist, so daß dieses Differentialgleichungssystem den in
dem vorher behandelten Falle gemachten Voraussetzungen genügt,
und somit ein für u = 0 verschwindendes, nach positiven ganzen
Potenzen von u, cP*'', cP*'' fortschreitendes Integralsystem


3
n
1
(1) p'+M',p',+M,p',
P', P'i.P's
!)
1
(2) p"+M', p",+M, p*
"P")P"t;P'^^

besitzt, worin die x so von Mi = Mi + s und Mg = Mg abhängen wie
die c von Mi und Mg in dem (70) analogen Integralsystem der
Differentialgleichungen (78).
Setzt man nun, um mit Hilfe der Methode der Variation der
Konstanten von dem System (79) wieder zu (78) überzugehen:

(81)


M,

tioder u

M',

st.

so erhält man durch Substitution dieses Wertes in die Integrale (80)

Xt = (u"- + St,) ^
X, = u"-

X

(1)
(P'.p'i,

pA