10 (A. 5)
ALFRED LOEWY:
eine Scquente von$k oder, anders ausgedrückt, so
ist die zu Beginn des Aufsatzes h i n g e s c h r i e b e n e
Matrix 33 eine Begieitmatrix von SR, d. b. es existiert
eine Matrix ^ des Banges w, so daß die Gleichung
besteht (l) 33,,^ = —ip'+ip!Rt; die Koeffizienten von ip
können gleich den e i n g e f ü h r t e n Größen (? = 1,2,..., 777;
F = l,2, ...,77) gewählt werden.
(/i) Durch das in (a) angegebene Verfahren wer-
den Begleitmatrizen von Sk bestimmt. Ist näm-
lich eine vorgegebene Begieitmatrix von Sk nach
d e i' zu Anfang dieses Aufsatzes a u f g e s t e 1 1 f e n De-
finition, so existieren stets 77 Funktionen /üi,Pi2,
des Rationalitätsbereiches A, daß, wenn man aus
ihnen nach (5) die Größen F,:+j^(i=l,2,..., 777;F^I,2,...,7?)
bildet u n d w e i t e r n a c h (6) d i e F u n k t i o n e n z^, * * *, G^+i
e i n f ü h r t, die R e1a tio n
(71
-o
bestellt; die Größen p,^,(7^ 1, 2,..., 777;F = i,2,...,77), deren
Existenz wir behaupteten, können gleich den Ele-
menten der nach Voraussetzung vorhandenen
Matrix ip gewählt werden, die der Gleichung ( l)
33„ip = —*p'+ip9R genügt; weiter sind 2, ...,777) die
in der vorgegebenen Begieitmatrix auftretenden
Elemente; schließlich ist
(^) Fw-t-l, 7^ ^ ^1 Fl A ^2 F2 A 7***1 Pn F'ü A P *P * * * 7 *
Von den eingeführten 777 +1 F1111 k 11 o n e 11 z^ z^, ..., z,„, A;+i
sind die 777 ersten linear unabhängig.
Zum Beweis der in Satz (et) enthaltenen Aussagen bemerken
wir zunächst, daß 77 + I Linearfunktionen von F17F27stets in
Dependenz stehen. Daher können sich unter den durch die Re-
lation (6) definierten Funktionen z^Zg, höchstens 777 <77 un-
abhängige finden.
ALFRED LOEWY:
eine Scquente von$k oder, anders ausgedrückt, so
ist die zu Beginn des Aufsatzes h i n g e s c h r i e b e n e
Matrix 33 eine Begieitmatrix von SR, d. b. es existiert
eine Matrix ^ des Banges w, so daß die Gleichung
besteht (l) 33,,^ = —ip'+ip!Rt; die Koeffizienten von ip
können gleich den e i n g e f ü h r t e n Größen (? = 1,2,..., 777;
F = l,2, ...,77) gewählt werden.
(/i) Durch das in (a) angegebene Verfahren wer-
den Begleitmatrizen von Sk bestimmt. Ist näm-
lich eine vorgegebene Begieitmatrix von Sk nach
d e i' zu Anfang dieses Aufsatzes a u f g e s t e 1 1 f e n De-
finition, so existieren stets 77 Funktionen /üi,Pi2,
des Rationalitätsbereiches A, daß, wenn man aus
ihnen nach (5) die Größen F,:+j^(i=l,2,..., 777;F^I,2,...,7?)
bildet u n d w e i t e r n a c h (6) d i e F u n k t i o n e n z^, * * *, G^+i
e i n f ü h r t, die R e1a tio n
(71
-o
bestellt; die Größen p,^,(7^ 1, 2,..., 777;F = i,2,...,77), deren
Existenz wir behaupteten, können gleich den Ele-
menten der nach Voraussetzung vorhandenen
Matrix ip gewählt werden, die der Gleichung ( l)
33„ip = —*p'+ip9R genügt; weiter sind 2, ...,777) die
in der vorgegebenen Begieitmatrix auftretenden
Elemente; schließlich ist
(^) Fw-t-l, 7^ ^ ^1 Fl A ^2 F2 A 7***1 Pn F'ü A P *P * * * 7 *
Von den eingeführten 777 +1 F1111 k 11 o n e 11 z^ z^, ..., z,„, A;+i
sind die 777 ersten linear unabhängig.
Zum Beweis der in Satz (et) enthaltenen Aussagen bemerken
wir zunächst, daß 77 + I Linearfunktionen von F17F27stets in
Dependenz stehen. Daher können sich unter den durch die Re-
lation (6) definierten Funktionen z^Zg, höchstens 777 <77 un-
abhängige finden.