Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Matrizen oder lineare homogene Differentialsysteme. (A. 5) 13

daß die Matrix 9? den Rang 772 hat, die lineare Unabhängigkeit
der Funktion z^Zg, Hiermit ist Satz in seinem ganzen
Inhalt bewiesen.
Die Definition der Begleitmatrix 35 einer Matrix 9k kommt
darauf hinaus, daß die Matrix iS in der durch die Matrix 9)? be-
stimmten Art enthalten sein solD); daher gilt der Satz:
Eine Matrix 35 72 -1 e n Grades von der besonderen
Form

0
-1
0 .
. 0
0
0
-1 .
. 0
0
0
0 .
. -1
61
6-2
^3 -
-

ist dann und nur dann Begleitmatrix einer Matrix
9k vom 72, -1 e n Grade, wenn 9k von derselben Art ist
mit einer Matrix ^ 22-ten Grades der Form
!] 35 0 !'i .
i! n n 'i '
! 021 022 })
dabei bedeuten gg^und Matrizen mit 72 — 777 Zeilen
und 777 bezw. 77 — 777 Spalten.
Wir erinnern noch an die folgende Definition:
Eine M at r i x 9k v 0 m 72 -t e n G r a d e heißt r e d u z i b e 1,
wenn sie mit einer AIatrix 91 72-1en Grades mit Ko-
effizienten aus A von derselben Art ist und 91 die
F o r m h a t,

Gi
G2 -
* ^ 1;;;
0
0
. 0
Gi
G2
- Gm
0
0
. 0
G;t 1
G:2
. T",,,,,,
0
()
0
G:+l, 1
Gi+1,2 '
* G^+l,m
Gi+l,m+l
^ m+l, m+2 *
- G^+l,M
G:+2,1
Gi+2,2 -
' G:+2, w
^M;+2, m+1
Gm+2, m+2 *
- G,+2,M
Gi
G2
* Gü!
G,m+1
G, w+2
* ^11

i) Wegen dieser Definition und des sich anschließenden Satzes vgl.
meinen auch oben zitierten Annalenaufsatz, Bd. 78, § 10, S. 44.