14 (A. 5)
ALFRED LüEWY:
wobei w 1, aber < ist, also 9t sich symbolisch
schreiben läßt
3^1 o r
^1^22
Aus dem angegebenen Satz und der für die Reduzibilität
gültigen Definition folgt, daß, wenn man eine Begleitmatrix einer
irreduziblen Matrix nach (n) bildet, diese denselben Grad wie die
ursprüngliche Matrix besitzen muß. Anders liegt es bei einer re-
duziblen Matrix 9R. Diese !äßt sich stets in eine Matrix
NqG) I
*
transformieren, wobei eine irreduzible Matrix ist*). Bestimmt
man nun nach (a) eine Begleitmatrix von 9Rn, so besitzt diese
infolge der Irreduzibihtät von den gleichen Grad wie und
9Rn und sind gegenseitig von derselben Art. Alsdann ist die
Matrix 9R mit einer Matrix
von derselben Art. Folglich ist nach dem zuletzt angeführten Satz
die Matrix @n von niedrigerem als 72-tem Grade eine Begleit-
matrix von 9)?. Eine reduzible Matrix besitzt also stets Begleit-
matrizen niedrigeren Grades. Aiithin hat man den Satz:
i) Entweder ist die oben angegebene Matrix 9hi irreduzibel oder sonst
kann man sie durch wiederholte Transformation in die Form
o
bringen, wobei 91hi irreduzibel ist. Alsdann ist 911 von derselben Art mit
einer Matrix ^ ^
N*i i'G, o
9l31 9^32 9l33
wobei 9^31, 9132, 9133 aus 9hi und 9hz hervorgehen. Die neue Matrix kann man
in der Form des Textes schreiben
91hi 0
91hi 91h2 -
ALFRED LüEWY:
wobei w 1, aber < ist, also 9t sich symbolisch
schreiben läßt
3^1 o r
^1^22
Aus dem angegebenen Satz und der für die Reduzibilität
gültigen Definition folgt, daß, wenn man eine Begleitmatrix einer
irreduziblen Matrix nach (n) bildet, diese denselben Grad wie die
ursprüngliche Matrix besitzen muß. Anders liegt es bei einer re-
duziblen Matrix 9R. Diese !äßt sich stets in eine Matrix
NqG) I
*
transformieren, wobei eine irreduzible Matrix ist*). Bestimmt
man nun nach (a) eine Begleitmatrix von 9Rn, so besitzt diese
infolge der Irreduzibihtät von den gleichen Grad wie und
9Rn und sind gegenseitig von derselben Art. Alsdann ist die
Matrix 9R mit einer Matrix
von derselben Art. Folglich ist nach dem zuletzt angeführten Satz
die Matrix @n von niedrigerem als 72-tem Grade eine Begleit-
matrix von 9)?. Eine reduzible Matrix besitzt also stets Begleit-
matrizen niedrigeren Grades. Aiithin hat man den Satz:
i) Entweder ist die oben angegebene Matrix 9hi irreduzibel oder sonst
kann man sie durch wiederholte Transformation in die Form
o
bringen, wobei 91hi irreduzibel ist. Alsdann ist 911 von derselben Art mit
einer Matrix ^ ^
N*i i'G, o
9l31 9^32 9l33
wobei 9^31, 9132, 9133 aus 9hi und 9hz hervorgehen. Die neue Matrix kann man
in der Form des Textes schreiben
91hi 0
91hi 91h2 -