Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

26 (A. 5)

ALFRED LOEWY:

Will man die Unmöglichkeit der Gleichung (21) ohne die Inte-
gralexistenz zeigen, so kann dieser Nachweis nach einer freund-
lichen Mitteilung von Herrn Professor A. HuRWiTZ, dem ich hier-
für verbindlichst danke, folgendermaßen geführt werden: Die
Gleichung (21) soll für jede Wahl der Unbestimmten ?/i richtig
sein, also auch im besonderen, wenn für ^ eine ganze rationale
Funktion von % gewählt wird. Man setze:
^1 = 3? + Ug 3A + - - - + Z^' ,
= r/i + 2ug z + - - - + (/ +A) ,
Ai' - 2ag + 3 - 2ug z + - - - + (/ +A) - (/ + A-l) z^+^"^ ,
Ai'^'" - (/ + A)! 0,^ .
Jede der zur Bildung der rechten Seite von (21) verwandten
Funktionen besitzt nach Voraussetzung als Funktion des Ratio-
nalitätsbereiches innerhalb ein und desselben Gebietes N der Ebene
nur eine endliche Anzahl von Singularitäten, also trifft dies auch
für die endliche Gesamtheit der benützten Funktionen zu. Unter
den Stellen, an denen alle diese Funktionen gleichzeitig regulär
sind, wähle man eine solche Zp, für die !F(/,/^)=)=0 ist.
Da die genannte Funktion nicht identisch verschwindet, ist dies
möglich. Uber die Konstanten a^, a^, ...,a^^ verfüge man so, daß
man für z = Zp erhält ^i = WQ, = Wi,yjA2^2, = unter
WQ, Wi,...,za^ beliebig gewählte Größen verstanden. Durch diese
Bestimmung gehen

N
^Ai
A^ ' ?/i A'
Gi Ai * G2
A z
+ --
A3' ' A
'z^ '
AN
Az
= vT Al + G^
^Ai
Az
+ --
(i, ^^Ai ^^Ai
Az^ Az^^
A'N
= GT Ai + G^
^Ai
t/'+'y,
Az^
Az
Az^^
A*A
_ r< (^) y 1 (^)
— <^2
^Ai
.7/+^—1
^ (7,) ^ Al
Ad+^i
Az^
Az
Az^-1
Az^