Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

30 (A. 5)

ALFRED LOEWY:

so hat diese den Rang 777; denn sie ergibt sich durch Komposition
der Matrix

Pli
Pl2 - -
- Pl,
P21
P 2 2 ' -
- P2;:
! P Mi 1
P,„2 - '
' - P,„M

vom Range m mit der Matrix ]]y^)) (?', P^=l, 2, ...,77) n-ten Grades
von nicht verschwindender Determinante. Alan kann also unter
den Zahlen 1,2,..., 77 stets w solche R, R, ...,R„ finden, daß
z^,, Zg;, - - -, = R, R, - ein vollständiges Lösungssystem
d

von

iB(z)

dy

0 bilden, d. h. daß sie Integrale sind, für die

die Determinante ] z^) (i = 1, 2,..., 777; ^ , R,) ^^*ten Grades
ungleich Null ist. Da Z;+^ = z^ ist, sind dann z^,z^, ...,Zi^
ein Fundamentalsystem der durch das Differentialsystem 39(z) +
/dz\
+ =0 gegebenen linearen homogenen Differentialgleichung
\ d a? /
dz^ rGz^
d? = 0 oder, ausführlich geschrieben: ^^z^ + G,-e + - - -
1 "da? da?"
+ K, ^ + — =0, der Sequente, die durch die Alatrix 39
" d^"^' da?^ ^
bestimmt ist.
Wir haben daher den Satz:
39 sei eine B e g 1 e i t m a t r i x einer gegebenen AI a -
trix 9R. Die zwei Alatrizen seien miteinander durch
die Relation (1) 33,, 33 = —^'+^9)? verknüpft. Durch-
laufen dann y^, y^, ..., y^ a i 1 e Lösungen des D i f f e r e n -
*=" dy,

t i a 1 g 1 e i c h u n g s s y s t e m s N' 777^ y
A = 1
symbolisch geschrieben $k(y) +

da?
dy\
da? /

= 0 R

R 2,

777

0. und entnimmt

man die Größen y^(i = l, 2,...,77r;P = l, 2, ...,77) der Ala-
trix ip, so umfassen die Funktionen

G = p,i di + dh2 d2 + '" + d^

(7 - 1,2,..., 777)