Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Matrizen oder lineare homogene Differentialsysteme. (A. 5) 31

alle Integrale des D i f f e r e n t i a 1 g 1 e i c h u n g s s y s t e m s
35(z) + ^"j = 0 und auch keine anderen Funktionen.
Da 35 eine Begleit m a t r i x ist, lautet das zuletzt
h i n g e s c b r i e b e n e D i f f e r e n t i a 1 g 1 e i c h u n g s s y s t e m a u s -
f ü h r 1 i c k:
und z^, ist die f-te Abgeleitete von z,(/ = I,2,...,m—1).
Weiter liefert die Funktion z, alle Integrale der
linearen homogenen Differentialgleichung

B 0

dz,
d i?

di?'

d'""* z,
d.F"-'

d'"z,
dü^

0 ,

und z, umfaßt auch keine anderen Funktionen als
die Integrale dieser aus der Begleitmatrix 35 her-
vor g e h e n d e n S e q u e n t e B = 0.

Umgekehrt gilt:

Es seien Pn,/D2!---?FiK Funktionen des Rationa-
litätsbereiches A, z,= Pndi+Pi2d2+--- + p,,yy^, und
Integrale des Differentialgleichungssy-

A—^ U i.
Sterns /b
geschrieben, !H(y) +

0 = 1, 2,..., nj oder, s y m b u 1 i s c h

d y
d i?

Die lineare homogene

Differentialgleichung niedrigster Ordnung mit Ko-
effizienten aus A, der die Funktion

m — /Di di ^ /U2 da + ' '' ^ /U<! /O
gen ügt, ist. eine SequenteR von Diese Differen-
tialgleichung niedrigster Ordnung findet man auf
folgende Weise: Alan differentiere z, = p„y,+ p,2d2 + '"
+ y,^y^. und beseitige rechter Hand die Abgeleiteten