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https://doi.org/10.11588/diglit.36424#0032
32 (A. 5)
ALFRED LOEWY:
(f(C ' (f(C '
^.V,1
durch das Dilferentialgleichungs-
system + = Gas sich dann ergebende
G1 e i c h u n g s s y s t e m
(C)
- yn yi
+ y 12 y 2
+ '
y m y m ?
d z^
d (r
= y 21 y i
+ P22 y2
+ -
* y 2 ?: y M ?
(Gzi
y (r"
= /^3i yi
+ y32 //2
+ '
y 3w y w 7
(f"Zt
" y^+i,i yi
Pm+1,2 y2
+ '
'^yw+i,"//?]
führe man soweit, daß die von yi,?/2, Gnear
(fi dGs
und homogen abhängigen Funktionen z^, ^ ^ ,
(f
m-i ^
(f
unabhängig sind, aber bei Hinzunahme von
(f
in Dependenz stehen. Lautet die zwischen ihnen
bestehende Gleichung
d
(Gzi
/f Zi + ^ — + ^3
d"'zi
+ y,„ -, +-= 0 ,
so ist dies die gesuchte lineare homogene Differen-
tialgleichung niedrigster Ordnung, der die Funk-
tion Zi genügt. Bildet man aus die Begleitmatrix 35
und aus den Koeffizienten = 2,...,w;A; = l,2,
der ersten m linear unabhängigen Gleichungen von
(G) die Matrix so ist (l) = —^+^3)G
Sind , y,^ (fc = 1, 2,..., /() em vollständiges Lüsungs-
system von ^(y) + ^^l = 0, d. h. ein solches von nicht ver-
ALFRED LOEWY:
(f(C ' (f(C '
^.V,1
durch das Dilferentialgleichungs-
system + = Gas sich dann ergebende
G1 e i c h u n g s s y s t e m
(C)
- yn yi
+ y 12 y 2
+ '
y m y m ?
d z^
d (r
= y 21 y i
+ P22 y2
+ -
* y 2 ?: y M ?
(Gzi
y (r"
= /^3i yi
+ y32 //2
+ '
y 3w y w 7
(f"Zt
" y^+i,i yi
Pm+1,2 y2
+ '
'^yw+i,"//?]
führe man soweit, daß die von yi,?/2, Gnear
(fi dGs
und homogen abhängigen Funktionen z^, ^ ^ ,
(f
m-i ^
(f
unabhängig sind, aber bei Hinzunahme von
(f
in Dependenz stehen. Lautet die zwischen ihnen
bestehende Gleichung
d
(Gzi
/f Zi + ^ — + ^3
d"'zi
+ y,„ -, +-= 0 ,
so ist dies die gesuchte lineare homogene Differen-
tialgleichung niedrigster Ordnung, der die Funk-
tion Zi genügt. Bildet man aus die Begleitmatrix 35
und aus den Koeffizienten = 2,...,w;A; = l,2,
der ersten m linear unabhängigen Gleichungen von
(G) die Matrix so ist (l) = —^+^3)G
Sind , y,^ (fc = 1, 2,..., /() em vollständiges Lüsungs-
system von ^(y) + ^^l = 0, d. h. ein solches von nicht ver-