Über Matrizen oder iineare homogene Differentiaisysteme. (A. 5) 33
schwindender Determinante ]^[, so hat die lineare homogene
Differentialgleichung niedrigster Ordnung mit Koeffizienten aus
2J, der Zi genügt, die Funktionen
O* = Pu diA + P12 d2A + '" + Pi^d^A (A:-l,2, ...,?r)
zu Integralen. Bildet man nun die Matrix
-'ll
'12
-iM
6^11
d^ia
dzi^
dir
dir
dir
^Gi
d^
d^z^
dm'
dir^
dir^
n ^-11
d'"-%2
dir^
d ir'""^
d x"'-*
so hat diese nach den Gleichungen (G) den Wert
S —M
Z Pi. d,i
z
1 s d^2
-- z
P 1$ dsM
^ = 1
S = 1
S = 1
Z P2S dsl
y
P2x d$2 *
. ^
7^2s dsM
S —1
S = 1
S = 1
s-%
Z Pws dsl
y
P 7M S d S 2
" z
^ = 1
S = 1
^ = 1
und mithin den Rang denn sie entsteht durch Komposition
der Matrix
Pli
P12 -
- Pl,l
P21
P22 -
- P27,
Pml
P^2 -
die infolge der Unabhängigkeit der ersten 7% Gleichungen von (G)
den Rang hat, mit der Matrix j]^)] = 1,2,von nicht
verschwindender Determinante. Demnach umfaßt Zi=Pn?/i +
+ P121/2 + " ' + Pin wenn die Funktionen 1 d„ jedes Inte-
Sitzungsberiehted. Heideib.Akad., math.-naturw. Kl. A. 1918. 5.Abh.
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schwindender Determinante ]^[, so hat die lineare homogene
Differentialgleichung niedrigster Ordnung mit Koeffizienten aus
2J, der Zi genügt, die Funktionen
O* = Pu diA + P12 d2A + '" + Pi^d^A (A:-l,2, ...,?r)
zu Integralen. Bildet man nun die Matrix
-'ll
'12
-iM
6^11
d^ia
dzi^
dir
dir
dir
^Gi
d^
d^z^
dm'
dir^
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n ^-11
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dir^
d ir'""^
d x"'-*
so hat diese nach den Gleichungen (G) den Wert
S —M
Z Pi. d,i
z
1 s d^2
-- z
P 1$ dsM
^ = 1
S = 1
S = 1
Z P2S dsl
y
P2x d$2 *
. ^
7^2s dsM
S —1
S = 1
S = 1
s-%
Z Pws dsl
y
P 7M S d S 2
" z
^ = 1
S = 1
^ = 1
und mithin den Rang denn sie entsteht durch Komposition
der Matrix
Pli
P12 -
- Pl,l
P21
P22 -
- P27,
Pml
P^2 -
die infolge der Unabhängigkeit der ersten 7% Gleichungen von (G)
den Rang hat, mit der Matrix j]^)] = 1,2,von nicht
verschwindender Determinante. Demnach umfaßt Zi=Pn?/i +
+ P121/2 + " ' + Pin wenn die Funktionen 1 d„ jedes Inte-
Sitzungsberiehted. Heideib.Akad., math.-naturw. Kl. A. 1918. 5.Abh.
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