Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMiLTONSchen Differentialgleichungen der Dynamik. 111. (A. 7) 71

sämtlich verschieden sind, möge endlich noch bemerkt werden,
daß ihr den Fall gleicher Lösungen dies im allgemeinen nicht mög-
lich sein wird. Sei z.B. das Differentialgleichungssystem 2^ Ord-
nung gegeben
u ^ = [Tu Xi + ^2 Xg + ai u + (u, x^, Xg)^ + (u, x^, Xg)^ + - - -
du
U ^ = [Aal X^ + ^22 X2 + ag u + (u, X^, Xg)^ + (u, Xi, Xg)^ + - - - ,
du

so geht dieses nach der oben angegebenen Methode, wenn M^ eine
Lösung der Gleichung

Kl - M [Agi
K2 P'22 ** ^ ^

und die Konstanten und Ag den Gleichungen genügen

Ai (ßn + Ag [j.g^ — 0, Ai (Zig + Ag ^a.gg Ali) — 0,
in die Differentialgleichungen über

dXi

" ,, M. X, + n + X„x,){," + X„x,)<" +

^ Xg Kl A^ [Agg Ag [Agi / / ^ \ .g.
- -Xi +---Xg + Kg u + (u, X^, Xg)^

du A

Al

'(u,Xi,Xg)

wenn X^ = A^x^ + AgXg gesetzt wird, und worin sich aus den obigen
Gleichungen
Ag ^ Ki — Mi [Aig
Ai Kgi [Agg — Ali

ergibt. Multipliziert man nunmehr die beiden so erhaltenen Diffe-
rentialgleichungen mit Bi und Bg, so erhält man durch dieselben
Schlüsse, wenn diese Konstanten den Gleichungen genügen