Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

4 (A.12)

OSKAR PERROK:

Nun setzen wir ganz formal die rechte Seite dieser Gleichung
in die Form einer einfach unendlichen Reihe

(4.) 2

(A*i + A*2


AJA;


+ R. + ... + R


- X

Dabei kann di einen ganz beliebigen Teil der vorkommenden
Terme bedeuten (in endlicher oder unendlicher Anzahl), dg irgend-
einen weiteren Teil, dg wieder einen usw., derart, daß die Summe
gerade alle Terme umfaßt. Die Gleichung (3.) geht dadurch
über in:
X 9T = X ('A ,
/,= 1 A=1
rtnd wird daher sicher befriedigt, wenn man die Funktionen
so bestimmt, daß
(5.) = (/-1,2,3,...)
ist. Eine solche Bestimmung läßt sich aber ohne weiteres durch
Quadraturen leisten, wenn die d^ in dem oben beschriebenen
Rahmen zweckmäßig gewählt werden.
Man wird nämlich für d^ einen solchen Teil der auf der linken
Seite von (4.) stehenden Reihe wählen, der gar kein ^ enthält,
also
(6.) di = 0 oder /o -
Dann ergibt sich ^ aus (5.) für ^ = 1 durch Quadratur. Sodann
wird man für dg einen Teil wählen, der von allen nur das be-
reits bekannte ^ enthält, worauf sich aus (5.) für / = 2 durch
Quadratur ergibt. Allgemein wird man für d; einen Teil wählen,
der nur solche <p enthält, deren Index kleiner als z ist. Dann
kann man aus (5.) sukzessive alle durch Quadratur gewinnen.
Man bemerke, daß bei dieser Bestimmungsweise von d^, die
noch einen unendlich weiten Spielraum läßt, d; und sogar die
Summe di + dg-i-t-d^ nur aus Gliedern (in endlicher oder un-
endlicher Anzahl) besteht, die in der Entwicklung von