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https://doi.org/10.11588/diglit.36502#0003
Die in den zwei vorausgehenden Noten ^ auseinandergesetzten
Integrationsmethoden sind spezielle Fälle einer sehr viel allgemei-
neren Methode, die auch das PiCARDsche Verfahren sukzessiver
Näherungen in sich schließt. Die Methode läßt sich auf Systeme
von mehreren Differentialgleichungen an wenden, und auch hier
sind gewisse Spezialfälle zur numerischen Integration besonders
geeignet. Daß die Anwendbarkeit der gleichen Methode auch vor
partiellen Differentialgleichungen nicht Halt macht, soll in einer
weiteren Note gezeigt werden.
§ 1-
Die Differentialgleichung
(L)
y=0
versuchen wir durch eine unendliche Reihe
(2.)
y - X t'A
/.=l
zu integrieren. Wird die Reihe (2.) formal in (1.) eingesetzt, so
ergibt sich zunächst:
X = X A (X J"
A=1 v=o \Ä=1 /
= x
(kj + kg -^ !
kJ kg! ... kJ
A,+A, + ...+A^ <kl' - -
i 2. und 8. Abh. dieses Jahrgangs; ich werde diese beiden Arbeiten im
folgenden mit I und II zitieren.
l*
Integrationsmethoden sind spezielle Fälle einer sehr viel allgemei-
neren Methode, die auch das PiCARDsche Verfahren sukzessiver
Näherungen in sich schließt. Die Methode läßt sich auf Systeme
von mehreren Differentialgleichungen an wenden, und auch hier
sind gewisse Spezialfälle zur numerischen Integration besonders
geeignet. Daß die Anwendbarkeit der gleichen Methode auch vor
partiellen Differentialgleichungen nicht Halt macht, soll in einer
weiteren Note gezeigt werden.
§ 1-
Die Differentialgleichung
(L)
y=0
versuchen wir durch eine unendliche Reihe
(2.)
y - X t'A
/.=l
zu integrieren. Wird die Reihe (2.) formal in (1.) eingesetzt, so
ergibt sich zunächst:
X = X A (X J"
A=1 v=o \Ä=1 /
= x
(kj + kg -^ !
kJ kg! ... kJ
A,+A, + ...+A^ <kl' - -
i 2. und 8. Abh. dieses Jahrgangs; ich werde diese beiden Arbeiten im
folgenden mit I und II zitieren.
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