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https://doi.org/10.11588/diglit.36502#0016
16 (A.12)
OSKAR PERRON:
wo die Koeffizienten A,,^,(3) im Intervall u < ^ < & stetig sind.
Gesucht wird ein Integralsystem mit den Anfangswerten y.(a) = C;.
Zu dem Zwecke setzen wir die Reihen
(24.) ' ^ - X <P,-A
A=1
formal in (23.) ein, wodurch sich ergibt:
X <Gv. = X A,i'„
/.=i
Hier bringen wir die rechte Seite nach Ausführung der ge-
forderten Aiultiplikationen wieder irgendwie in die Form einer
einfach unendlichen Reihe
X "h'A 1
X=1
wobei die <n,i von sämtlichen q? frei sind, also
(26.) co,-i - 0 oder A0...0 ,
während allgemein in nur solche Glieder aufgenommen wer-
den, in denen der zweite Index der vorkommenden q? kleiner als
2 ist. Dann zerlegen wir die Gleichung (25.) in die folgenden:
(27.) <pG = M.. (i = l,2, .-..,7i;2 = l,2,3,...).
Aus diesen berechnen wir sukzessive die Funktionen durch
Quadraturen, und zwar setzen wir:
<Ui = G + 7 ^ '
<U'A -
(2 = 2,3,4,...).
Um nun zur Konvergenzfrage überzugehen, betrachten wir
neben dem System (23.) noch das folgende:
OSKAR PERRON:
wo die Koeffizienten A,,^,(3) im Intervall u < ^ < & stetig sind.
Gesucht wird ein Integralsystem mit den Anfangswerten y.(a) = C;.
Zu dem Zwecke setzen wir die Reihen
(24.) ' ^ - X <P,-A
A=1
formal in (23.) ein, wodurch sich ergibt:
X <Gv. = X A,i'„
/.=i
Hier bringen wir die rechte Seite nach Ausführung der ge-
forderten Aiultiplikationen wieder irgendwie in die Form einer
einfach unendlichen Reihe
X "h'A 1
X=1
wobei die <n,i von sämtlichen q? frei sind, also
(26.) co,-i - 0 oder A0...0 ,
während allgemein in nur solche Glieder aufgenommen wer-
den, in denen der zweite Index der vorkommenden q? kleiner als
2 ist. Dann zerlegen wir die Gleichung (25.) in die folgenden:
(27.) <pG = M.. (i = l,2, .-..,7i;2 = l,2,3,...).
Aus diesen berechnen wir sukzessive die Funktionen durch
Quadraturen, und zwar setzen wir:
<Ui = G + 7 ^ '
<U'A -
(2 = 2,3,4,...).
Um nun zur Konvergenzfrage überzugehen, betrachten wir
neben dem System (23.) noch das folgende: