Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14 (A.17)

LEO KOEKlGSBERGER:


M log zq i r A,,, log + zq (h) + * - - + a„ (?„)
sic-h z/ als algebraische Funktion von % so bestimmen läßt, daß
(26) J* ydx = n + Ai log z'i + - - - + A„, log ^ + ai z^i (?i) + - - + zz^ ^ (^)
ist, da man nur für z/ den stets algebraischen Differentialquotien-
ten der rechten Seite dieser Gleichung zu wählen hat. Zur Her-
leitung der analogen Sätze für die HAMILTON sehen Differential-
gleichungen (13) mußten wir annehmen, daß die Energie (E) eine
von ? freie zz^c^mGcAe Funktion der Größen p,,o?---Psi'-iWso? ---
zq„_i (^=l,2,...q) ist, und diese so beschaffen ist, daß eine Inte-
gralfunktion der Differentialgleichungen (13) die Form (22) hat,
oder die partielle Differentialgleichung in za


3za
3 ci
3 za
3(q
3;
i
3pso
1
3p^_^
_ V
3 za
3(E)
3 ca
3(E)
2i
1
3PsO
i
^Psf-1

für die algebraische Funktion (A) der Variabein ein Integral von
der Form (22) besitzt; wählt man aber umgekehrt für ca einen
Funktionalausdruck der Form (22) mit beliebig gewählten Kon-
stanten und algebraischen Funktionen der Argumente GPsO! - --
g,o, - --) so muß die Funktion (A) der Variabein, damit die be-
liebig gewählte Funktion in der Form (22) eine Integralfunktion
der Differentialgleichungen (13) ist, ein algebraisches, von % un-
abhängiges Integral der obigen partiellen Differentialgleichung in
3za 3za
den Variabein p und z? sein, wenn für —,-, — - --, - --
W 3p,o 3y,o
die in den Variabein algebraischen Werte aus dem Ausdrucke (22)
in den G PW eingesetzt worden.
So wird sich in dem Differentialgleichungssystem

__ 3(A) _ 3(E) d^ 3(E) d^ 3(A)
oD 3<q d^ 3^2 ' dd 3pi ' d^ 3pg