Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

ÄBELSche Fundamentalsätze für kinetische Potentiale.

(A.17) 25

eine solche sein. Daraus folgt aber wieder, daß
<Ug *^2 ) * ' ') " ^1 (*A ^ s *^2 ? - - ^1 (*A ? ^2 ! ' * ')
eine Integralfunktion dar stellt, oder auch, da

ist:

h (-A + J2' - - -) — <u (7i + Tu, 7g, - - -) — m (7^ ! u, Jg, .. .)-
(7^, , ...) — m (7^ d* 3 U , 7g , . . .) 3 6U (7^ *t* U, 7g , . . .) F 66) (7^ , Tg , ...)
= j?-* I oy zf' f -"... + ./r= ^ c;' zr" zr".

Schließt man so weiter bis man zur Integralfunktion gelangt:

/ / / \ - / **\* r/(c-i) ^
Ü-1 f'Zl! -^2 1 - - -/ " ^ 0 ^2 ^3 ' ' '



so ist diese in 7^ lineare Integralfunktion entweder auch in 7g, 7g,...
linear, und es folgt dann somit aus der Existenz der in 7^,7,,...
ganzen Integralfunktion eine solche von der Form (43), oder es
führt die erneute Substitution von 7^ + u für 7^ in 6o^_^ auf die
Integralfunktion
cz^ (7i, 7g,...) — 6o^,_i (7^ — n, Tg,...) (./^, Tg,...)
= Jf ./f ... ,
und man kann dann durch Substitution von 7g + ?r für 7g usw.
wie oben eine Integralfunktion herleiten, die wieder nur 7g, 7g,...
linear enthält oder 7g garnicht und wieder nur ganz von Tg,...
abhängt, bis man endlich zu einer in 7,„ ganzen Integralfunktion
vom zweiten Grade gelangt:
4- = T' Q 7,^ + 11 '4; + 4 g ,
in welcher b^, F^, Fg algebraische Funktionen von G ... ^Q,...
sind. Setzt man endlich für 7„, die Größe 7,,, + u, worin M eine