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https://doi.org/10.11588/diglit.36507#0027
ABEL sehe Fundamentalsätze für kinetische Potentiale.
(A.17) 27
7Z22/?, 7Ü67277 7/726 /)2//67*677//72/g/62642272g667/6^6772 (13) e2726 /72^6g7'22/-
/22774ho77 /76674z/, we/6/76 a/g6/77*7226c4 22226 7/677 F%r?'%&e^?, /,p^,...
Ps^-D ?so? - - - 22/6 g7272Z6 4^22724/7072 22226 7/672 772 Q22 727/7*72/ 227*6 72
Jl, ^2, . . . 7,„ Z22672772777672g666/z/ 26/, U'6/c46 2272/67*627272727/er 7727% 7/672 F727'2-
22/76/72 722C4/ 7 77 6 2 72 6772 72/^6/77'7226c4672 Z2267277777267247272^6 6/64672, 2/227272
222264 6/6/6 e277 6 477/6^r22//2277 4/2072 2/66 6*7/6/67776 (13) 0072 7/or For777.
(46) D = 4 ^ 4^ + /7g ^ + * - - + 6?,„ J,„ + PF
62r26/267'/, 777 206/6467* ZV, . //g.... F,„ 22/g6Z/'722.S'C4 7772.S' 7^7272 F227'222/76 /27
Z22622772772677g666/Z/6 472/eg7*72//22724/2072672 7/227*6/6//672, 7//e 722264 Z22772 744/
02/67' 22//6 40726/7277/ 07/cr Au// 6*6227 4(77272672, 22722/ PP^ 6272 6 72/g6/77'7226646
F2277 4/2072 7/67* F727*272/76 / 72 26/. 467/6 /76/26/72g6 22/^6/77*722664 ^7272Ze Z22-
62277277267266^ 2272^ 72226 60 /76.S'C/222//677 677 472/6g7*22//22724/2072672 /26/e7*/ 62776
472/6g7'22//22774/2072, 2^6/646 0 072 7/672 ^227*222/76/72 72/^6/77*722664 22727/ 7/672
772 Q22727/r72 / 227*672 72/^6/77*722664 72772/ gT272Z 7244472^/.
Daß für den Fall, in welchem in den Integralen 4i, 4g, ... 4,„
ganze lineare Integralfunktionen existieren, deren Koeffizienten
Konstanten oder algebraische Funktionen sind, auch in jenen
Quadraturen gebrochene rationale Integralfunktionen hergeleitet
werden können, ist unmittelbar ersichtlich, da, wenn zwei ganze
lineare Integralfunktionen mit D^ und Dg bezeichnet werden, auch
eine solche durch den Ausdruck
Q -^1 AlA + 2212^2- - - - -t- 22i„, -Q + 11 ,
Dg ^21 A + ^22 -4 ' ' ' + ^ + ^2
gegeben ist, weil jede Funktion einer Integralfunktion wieder eine
solche ist. Aber man sieht auch leicht, daß die Existenz einer
rational gebrochenen Integralfunktion das Bestehen von solchen
ganzen linearen Funktionen erfordert; sei z. B.
^ 2h 4, + PF,
^J.+PFg '
eine Integralfunktion, worin zh,^, PF^PFg algebraische Funktio-
nen der Variabein bedeuten, so geht aus dieser nach den obigen
Auseinandersetzungen auch die Existenz einer durch den Ausdruck
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7Z22/?, 7Ü67277 7/726 /)2//67*677//72/g/62642272g667/6^6772 (13) e2726 /72^6g7'22/-
/22774ho77 /76674z/, we/6/76 a/g6/77*7226c4 22226 7/677 F%r?'%&e^?, /,p^,...
Ps^-D ?so? - - - 22/6 g7272Z6 4^22724/7072 22226 7/672 772 Q22 727/7*72/ 227*6 72
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222264 6/6/6 e277 6 477/6^r22//2277 4/2072 2/66 6*7/6/67776 (13) 0072 7/or For777.
(46) D = 4 ^ 4^ + /7g ^ + * - - + 6?,„ J,„ + PF
62r26/267'/, 777 206/6467* ZV, . //g.... F,„ 22/g6Z/'722.S'C4 7772.S' 7^7272 F227'222/76 /27
Z22622772772677g666/Z/6 472/eg7*72//22724/2072672 7/227*6/6//672, 7//e 722264 Z22772 744/
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F2277 4/2072 7/67* F727*272/76 / 72 26/. 467/6 /76/26/72g6 22/^6/77*722664 ^7272Ze Z22-
62277277267266^ 2272^ 72226 60 /76.S'C/222//677 677 472/6g7*22//22724/2072672 /26/e7*/ 62776
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772 Q22727/r72 / 227*672 72/^6/77*722664 72772/ gT272Z 7244472^/.
Daß für den Fall, in welchem in den Integralen 4i, 4g, ... 4,„
ganze lineare Integralfunktionen existieren, deren Koeffizienten
Konstanten oder algebraische Funktionen sind, auch in jenen
Quadraturen gebrochene rationale Integralfunktionen hergeleitet
werden können, ist unmittelbar ersichtlich, da, wenn zwei ganze
lineare Integralfunktionen mit D^ und Dg bezeichnet werden, auch
eine solche durch den Ausdruck
Q -^1 AlA + 2212^2- - - - -t- 22i„, -Q + 11 ,
Dg ^21 A + ^22 -4 ' ' ' + ^ + ^2
gegeben ist, weil jede Funktion einer Integralfunktion wieder eine
solche ist. Aber man sieht auch leicht, daß die Existenz einer
rational gebrochenen Integralfunktion das Bestehen von solchen
ganzen linearen Funktionen erfordert; sei z. B.
^ 2h 4, + PF,
^J.+PFg '
eine Integralfunktion, worin zh,^, PF^PFg algebraische Funktio-
nen der Variabein bedeuten, so geht aus dieser nach den obigen
Auseinandersetzungen auch die Existenz einer durch den Ausdruck