Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Bemerkungen zur projektiven Maßbestimmung*.

(A.18) 7

Da mit B und B' inzidiert, kann E^ im Zäider von (5) durch
E^, ^2? ^3 und die im Nenner durch E^, Eg, Eg und die ausge-
drückt werden. Berücksichtigt man dann noch die »Parallelitäts-
bedingung« für MB und M B'
(6) (u : (u : (uM)g^ - (^^)n : (aV% : (uV)g^ ,
wo (aG),^ sn folgt
MB ^ ^4 ^4
^4 ^4
wo für ?' jeder der Werte 1, 2, 3 gesetzt werden kann; eine recht
bekannte Formel in der affinen Geometrie, die aber hier projektiv
gewonnen wurde und projektive Bedeutung hat.
2. Verhältnis einer beliebigen Strecke zu einem
»parallelen Halbmesser« einer Eichfläche. — Nun sei
Betne beliebige reelle elliptische Fläche 11. Grades, die von der
Ebene m in einem imaginären TM geschnitten wird, so daß der
Pol G von m in bezug auf B ein für B innerer Punkt ist, den
wir gleich wieder kurz den »Mittelpunkt« der Fläche nennen, weil
er, wenn m wirklich die uneigentliche Ebene ist, in der Tat der
Mittelpunkt des Ellipsoides B ist. Diese Fläche stellt zusammen
mit m oder G ein Eichsystem für den Baum dar.
Sind dann M und B zwei beliebige »eigentliche« Punkte, so
übergehen wir wieder die einfachsten Fälle, daß einer von ihnen
mit G identisch oder beide mit G kollinear sind, im anderen Falle
sei (Fig. 2) G der Schnittpunkt von M B mit m, B ein beliebiger der
beiden stets reellen Schnittpunkte von GB mit B, E^ und E^ zwei
beliebige Ebenen durch MB und BB, die nicht durch G gehen.
Dann ist nach (l) das Quadrat des Verhältnisses der Strecke MB
zu einem ihr »parallelen Halbmesser« von B in bezug auf m
(^) = (-umpt = M -

(?)