Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

18 (A. 2)

OSKAR PERRON:

so daß die Formel (34.) das Integral im ganzen Bereich
je] < 0,2 , 0 < x < 1

mit einem Fehler von höchstens 0,001 darstellt.
Für c = 0,4 und 3r = l kommt:
logF - log 0,4 + -L - 0,5 = 1,0837 ,
also y = 0,68. Der Ausdruck (35.) ist daher gleich
0,68-(0,4 + -^. 0,16 + -}-0,064+,^.0,0256) - 0,68-0,56 = 0,12 .

Die Genauigkeit ist also nur 0,12. Wählt man aber 2 = -}, so
kommt:
logF + - - - log0,4 + - - 0,25 - 1,3337 ,
y 0,4 - .
also y= 0,487. Daher ist jetzt der Ausdruck (35.) gleich

0,487-(0,4

0,16 + ^

0,064 + H - 0,0256) = 0,487 - 0,471 - 0,016 .

Im Bereich
) r } < 0,4 , O < jr < 1,

stellt also die Nähcrungsformel (34.) das Integral mit einem Fehler
dar, der nicht größer als 0,0.16 ist. Übrigens läßt sich zeigen, daß
dieser Fehler sogar höchstens .0,001 ist. Denn für 0<W<y kann
man den Satz 2 auch mit anwenden. Dann tritt an
Stelle von (35.) der Ausdruck

(36.) r-(H


,c)W}(üa: + -}^))c]^ + ü(-g-^-

;Ü)t(f)

wobei diesmal

y

2




2