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https://doi.org/10.11588/diglit.36495#0015
Numerische Apertur und Winkel der optischen Achsen. (A. 5) 15
ln manchen Fällen wird man neben der numerischen Apertur
doch noch den Achsenwinkcl 2 V kennen lernen wollen, schon um
in Zweifelsfällen zu entscheiden, ob sich der Wert U auf den
spitzen oder den stumpfen Achsenwinkel bezieht, und welcher
optische Charakter dem Mineral zukommt.
ln der Gleichung
U - ß. sin V oder U = ß. sin (R - V)
sei wieder U die numerische Apertur, ß der mittlere Brechungs-
exponent und V der halbe spitze Winkel der optischen Achsen
eines zweiachsigen Minerals. Will man die Apertur U nicht
gerade an einem Achsenpräparat, also senkrecht zur spitzen oder
stumpfen Bisektrix, sondern an einer beliebig gelegenen Fläche
ermitteln, so ist an Stelle von V der Winkel der betreffenden
optischen Achsen gegen die Normale der Fläche, auf der diese
Achse austritt, zu wählen. Will man die Winkel 2 H in einer
Flüssigkeit vom Brechungsexponenten n, oder die Winkel 2 E in
Luft verwenden, so ändern sich die Bezeichnungen entsprechend.
Will man ferner einen solchen Achsenaustritt auf der Pyramiden-
fläche eines einachsigen Minerals benutzen, so sind die Werte ß
und V durch m und v zu ersetzen, wo m der ordentliche Brechungs-
exponent und v der Winkel der optischen Achse gegen die Pyra-
midennormale ist. Handelt es sich schließlich um Richtungen in
isotropen Körpern, z. B. in den Frontlinsen der Objektive, so
mögen an die Stelle von ß und V die Bezeichnungen N und
treten, wo N den Brechungsexponenten der Frontlinse und 7]
den Winkel der betreffenden Richtung gegen die Frontnormale
darstellt. Auf diese Weise gelangt man zu folgenden Gleichungen:
U = sin E,
U = n.sin H,
U = ß.sin V,
U = M. sin v,
U — N.sin 7],
Solche Gleichungen werden bekanntlich öfters gebraucht und
machen daher eine graphische Lösung wünschenswert. Bis zur
Grenze U = 1.000 und für die Formel ß sin V = sin E hat v. FEDOROW
schon 1896 einen Weg angegeben (Zeitschr. f. Kristallogr. 26,247)
Für 1.000 und für beliebige n-Werte kann man sich eines
Verfahrens bedienen, das in der umstehenden Figur mitgeteilt ist.
ln manchen Fällen wird man neben der numerischen Apertur
doch noch den Achsenwinkcl 2 V kennen lernen wollen, schon um
in Zweifelsfällen zu entscheiden, ob sich der Wert U auf den
spitzen oder den stumpfen Achsenwinkel bezieht, und welcher
optische Charakter dem Mineral zukommt.
ln der Gleichung
U - ß. sin V oder U = ß. sin (R - V)
sei wieder U die numerische Apertur, ß der mittlere Brechungs-
exponent und V der halbe spitze Winkel der optischen Achsen
eines zweiachsigen Minerals. Will man die Apertur U nicht
gerade an einem Achsenpräparat, also senkrecht zur spitzen oder
stumpfen Bisektrix, sondern an einer beliebig gelegenen Fläche
ermitteln, so ist an Stelle von V der Winkel der betreffenden
optischen Achsen gegen die Normale der Fläche, auf der diese
Achse austritt, zu wählen. Will man die Winkel 2 H in einer
Flüssigkeit vom Brechungsexponenten n, oder die Winkel 2 E in
Luft verwenden, so ändern sich die Bezeichnungen entsprechend.
Will man ferner einen solchen Achsenaustritt auf der Pyramiden-
fläche eines einachsigen Minerals benutzen, so sind die Werte ß
und V durch m und v zu ersetzen, wo m der ordentliche Brechungs-
exponent und v der Winkel der optischen Achse gegen die Pyra-
midennormale ist. Handelt es sich schließlich um Richtungen in
isotropen Körpern, z. B. in den Frontlinsen der Objektive, so
mögen an die Stelle von ß und V die Bezeichnungen N und
treten, wo N den Brechungsexponenten der Frontlinse und 7]
den Winkel der betreffenden Richtung gegen die Frontnormale
darstellt. Auf diese Weise gelangt man zu folgenden Gleichungen:
U = sin E,
U = n.sin H,
U = ß.sin V,
U = M. sin v,
U — N.sin 7],
Solche Gleichungen werden bekanntlich öfters gebraucht und
machen daher eine graphische Lösung wünschenswert. Bis zur
Grenze U = 1.000 und für die Formel ß sin V = sin E hat v. FEDOROW
schon 1896 einen Weg angegeben (Zeitschr. f. Kristallogr. 26,247)
Für 1.000 und für beliebige n-Werte kann man sich eines
Verfahrens bedienen, das in der umstehenden Figur mitgeteilt ist.