Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die erste und zweite Abhandlung über diesen Gegenstand
sind im Jahrgang 1918 dieser Sitzungsberichte erschienen (vergl.
13. und 15. Abh.); sie werden im folgenden mit 1. und 11. zitiert.

1.

Formale Berechnung der asymptotischen Reihen.
Der Zweck der gegenwärtigen Arbeit ist, die in 11. angewand-
ten Methoden auf das folgende System von linearen homogenen
Differentialgleichungen auszudehnen:



Dabei seien die Koeffizienten /,(^') im Intervall stetig
und unendlich oft differenzierbar. Ferner mögen die Koeffizienten
diesem Intervall gleichmäßig eine asymptotische Dar-
stellung zulassen (vergl. II. S. 5f.):


- X ^ ^ -c.)

wobei auch die Funktionen (2) stetig und unendlich oft dif-
ferenzierbar sein sollen. Im übrigen dürfen die /, und % ^ ,, be-
liebige komplexe Werte haben. Der Fall, daß der Exponent
ist, war der Gegenstand von II.; nunmehr sei /n eine beliebige
positive ganze Zahl.
Wir setzen voraus, daß im Intervall u < .r < durchweg

(3.)

A M S /; (x)

(; = 2,3,...,??)

ist, und versuchen eine Integration zunächst rein formal mit dem
Ansatz