Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integrale linearer Differentialgleichungen mit Parameter. 111.

(A. 6) 9

(29.)






Für die Funktion
die Beziehung


^ = gilt dann wegen (28.) und (27.)
)nn (u, f) = 0 (?! = 1,2,..., 7t) .

Durch Differentiation folgt aus (29.):

^29
d %


M-i
/
d" X /?/, r" -
-
i'=0
' )' = 0

F'F(.r,/)


r" +



und wenn man das in das Gleichungssystem (1.) einsetzt, erhält
man:

!'=()

v = 0


V

d^

d a;

\^=0 / A = 1 \

v=0

r" + ^

7c r -

Nun ist wegen der Gleichmäßigkeit der asymptotischen Glei-
chung (2.)


<-=o

wenn mit 0. (^) eine Funktion von a; und ^ bezeichnet wird, die
gdei<dw?d/Fg von der Ordnung ist, d. h., die für genügend große
; absolut kleiner bleibt als dd wo df von ; ttttd eon a; unab-
hängig ist (übrigens ist hier df sogar beliebig klein). Die vorletzte
Gleichung läßt sich daher auch folgendermaßen schreiben:

da;


?. + /"'-l V y ^ _
^ ** b-t, A
A=1

(o