Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

24 (A. 6)

OSKAR PERRON:

Das Gleichungssystem (66.) hat daher genau die seither be-
handelte Form. Aus der formalen Lösung von (66.)
(68.) A = E
entsteht aber durch die Transformationsformeln (65.) auch für die
Differentialgleichung (59.) eine formale Lösung und zwar von der
Form (62.); deren Existenz ist damit bewiesen. Dabei gilt nach
dem früher Bewiesenen insbesondere die Gleichung (63.), und
außerdem folgt aus der ersten Gleichung (65.), indem man für y
und z, die Ausdrücke (62.) und (68.) einsetzt:
ey ^(a?) = E <T','',o(r) = Wü'.oM T 0 für a, < a? V .
^=1
Es gilt also auch die Ungleichung (64.), so daß die formale Lö-
sung nicht etwa die identisch verschwindende ist.
Das Gleichungssystem (66.) hat aber nach den Sätzen 1 und 2
unter gewissen Bedingungen auch Integrale, die den formalen Lö-
sungen gleichmäßig asymptotisch gleich sind. Diese liefern durch
Vermittlung der Transformation (65.) Integrale der Gleichung (59.),
welche ihren formalen Lösungen ebenfalls asymptotisch gleich
sind. Auf diese Weise fließt aus Satz 1 sofort das folgende
Theorem:
I. lUa-zw /z'fr %<a?<& durchweg
31 (A (U) > 91 (A (x)) (z - 2, 3, ..., 7z)

Gf, -su gzYü M y, /dr aWc/ze


V
M = 0


(/dr A

dy d" ^y
zW zzzzd zzzz/d-z'dcz/z dz.e A&UzArzz^eTz -W ? - - - ? , a^yTTzpfodvc/z
da? da?
gUzcA de?? dzzrc/z. /orzTzuleDzy/ez^TzdAdozz ezz^^e/ze/zdezz Azz^dz'dc/cezz ^md.