Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

12

(A.7)

OSKAR PERROA:

%


mit pnGRcer Quadratwurzel verstanden wird, und der
Bogenlänge; diese ist gleich dem integral, wenn die Wurzel eine
analytische Funktion von f ist, die bei analytischer Fortsetzung
sehr wohl auch werden kann.
Bei dem skizzierten Beweise hat man nun mit dem Zeichen n,
insofern sein Wert sich durch Berechnung des Integrals, und zwar
durch Integration analytischer, nämlich algebraischer Funktionen
ergeben sollte, den Umfang gemeint; gleichzeitig aber
hat man der Größe n als Umfang die selbstverständlich scheinende
Eigenschaft zugeschrieben, positiv zu sein, was man doch nur von
dem Umfange behaupten könnte. Der Widerspruch
verschwindet sofort, wenn man für n, das als analytischer Um-
fang nicht dem geometrischen Umfange gleich zu sein braucht,
den Wert Null zuläßt. Dann sind nämlich die unendlich vielen,
oben angegebenen Werte der Bogenlänge alle einander gleich, so
daß die Beziehung zwischen Abszisse % und Bogenlänge 3 recht
wohl algebraisch sein kann. So hat STÄCKEL aus der verfehlten
alten Beweismethode den richtigen Satz herausgeholt, daß eine
geschlossene algebraische Kurve jedenfalls nur dann algebraisch
rektifiziert werden kann, wenn sie den analytischen Umfang
Null hat.
STÄCKELS kritischer Geist spricht auch aus einem seiner aller-
letzten Aufsätze, betitelt: )>Grenzübergänge in der Krümmungs-
lehre« im Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung
1918. Er weist hier u. a. in MiNDiNGS geometrischem Beweise für
die Invarianz des Krümmungsmaßes gegenüber Biegung einen
höchst bedenklichen Trugschluß auf. Von weiteren geometrischen
Arbeiten möge erwähnt werden der Beweis, daß, während in der
Ebene nur vier Nachbargebiete möglich sind (Vierfarbenproblem),
es im dreidimensionalen Raum deren unendlich viele gibt. Ein
nicht zu unterschätzendes Verdienst um die Geometrie, speziell
um den Unterricht in der Geometrie, hat sich STÄCKEL sodann
dadurch erworben, daß er die Fläche mit der Gleichung