Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

8 (A. 8)

LEO KoENtGSBERGER:

^ (^Ö , ^2 , - - - Fi! Pl ; ^2 ? * * ' Pg —1 ? ! Pp+1 ? * * * Pw? ^o) 9
ergeben, aus welcher, wie oben gezeigt, da D = 0 sein sollte, und
somit ein Zusammenhang zwischen den Größen (13) und (14) be-
steht, a„ herausfallen muß, und sich somit, wie oben angenommen,
in der Tat eine Differentialgleichung von der Form (9) ergibt, in
welcher y nicht explizite enthalten ist. Wir erhalten somit zu-
nächst ah? nodLeacho'e da/ür, da/i da^ /aü^'a/ (1) e^'acr
parü'c/Fa. Di//erca^ia7g^eirhaag er^er Drdaaag', ia we/cAcr die ah-
Aäa^ig'e Far/a^F 77.7'cAt cord;oa?a^, derea coh^äadige^ dafeg'rai
S'F
d^e, da/i die za eiae?a Gizede .—---— gL/mr^e Ga^erde^e/wiaaafe
3^.3^
de7^ Fer^TaireiAe, warm p = l,2,...7^ i^eiiedi^ getväidi werdea
haaa, co77 TVaii ce7^eAiedea Gb
Aber diese Bedingung ist nicht hinreichend. Eine weitere
notwendige Bedingung ergibt sich aus der Erwägung, daß, wenn
man die aus den Gleichungen (13) entwickelten Werte der Kon-
stanten (Tl), statt wie vorher in (14), in die Gleichung y=F ein-
setzt, der Parameter a^ nicht herausfallen darf, da sich sonst eine
Differentialgleichung von der Form
d u) (a 1, ,... .r„, Pi, pg! * * - /G—1' /G+i ^ * * * h^)
ergeben würde, der y für alle Werte der Parameter a^, a2,...a^
genügen müßte, und dies ist unmöglich, da y=F das vollständige
Integral einer Differentialgleichung sein sollte, die y nicht explizite
enthält. Diese letztere notwendige Bedingung können wir aber
auch so ausdrücken, daß die Funktionaldeterminante

S'F
S'F
S'F
SF
S^F
S'F
S^Sa^
S^Sa^
3a^
Sa^
3^+13a^
S^ Sai
1!
S'F
S'F
S'F
SF
S'F
S'F
3a*i Sag
Sa?2 Sag
SaL_i Sag
Sag
3^+i 3ag
3^ Sag
S'F
S^F
S^F
SF
S'F
S'F
S^Sa^
3^2 Sa„
3^-i 3a„
3a„
3^+i Sa„
S^*M G:

der Funktionen