Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

12 (A. 10)

Richard Baldus:

weiteres in allen andern komplexen Ebenen, indem man dabei
z.B., wie es im folgenden vielfach geschehen wird, zwei in einer
solchen Ebene liegende, zueinander senkrechte (anisotrope) Gerade
als Achsen eines rechtwinkligen Koordinatensystems wählt* 1. Für
rechtwinklige ebene Koordinatensysteme kommen demnach nur
anisotrope Koordinatenachsen in Betracht, desgleichen müssen
die Ebenen (und damit die Achsen) eines räumlichen, rechtwink-
ligen Koordinatensystems anisotrop sein.
4. Aus den eben gemachten Bemerkungen folgt, daß der Be-
griff zueinander orthogonaler Kurvensysteme2 auf einer Fläche,
ebenso wie der von Isogonaltrajektorien einer auf der Fläche ge-
legenen Kurvenschar für diejenigen Flächen seinen Sinn verliert,
deren Tangentialebenen isotrop sind, das sind die isotropen Kegel
und die Tangentenflächen der isotropen Kurven. Für diese Flä-
chen bleibt zwar der Begriff konjugierter Kurvensysteme erhalten,
ebenso der von Haupttangentenkurven, als den zu sich selbst kon-
jugierten Kurven, dagegen nicht der Begriff der Krümmungslinien,
als der zueinander senkrechten konjugierten Kurven.
Bezeichnet man, wie es im folgenden geschehen soll, eine
Regelfläche, deren Erzeugende isotrop sind, als isotrope Regelfläche
dann bilden die soeben besprochenen zwei Klassen von Flä-
chen (die isotropen Kegel, sowie die Tangentenflächen der isotro-
pen Kurven) mit den isotropen Zylindern3 (zu denen auch die
Ebene gehört) die abwickelbaren isotropen Regelflächen. Für die
windschiefen isotropen Regelflächen gilt mit Ausnahme der Kugel
(deren Krümmungslinien unbestimmt sind) bekanntlich der Satz,
H. Beck, Zur Geometrie in der Minimalebene. Sitz.-Ber. der BerL Mathern.
Ges. 1913 102. Sitzg., S. 14-30.
1 Die analytische Geometrie in dieser Ebene ist, Realitätsfragen aus-
genommen, formal identisch mit der in der gewöhnlichen reellen Ebene; ent-
sprechende geometrische Gebilde der beiden Ebenen können dadurch zur
Deckung gebracht werden, daß man die eine der Ebenen komplex im Raume
so bbwegt, daß ihr Koordinatensystem mit dem der andern Ebene zu-
sammenfällt.
2 System oder Schar von Kurven bezeichnet im folgenden immer eine
(komplex) einparametrige Mannigfaltigkeit von Kurven.
3 Der Ausdruck »isotroper Zylinder« ist insofern nicht ganz glücklich,
als die isotropen Zylinder nicht Grenzfälle von isotropen Kegeln sind, deren
Spitze ins Unendliche rückt, sondern Grenzfälle anisotroper Kegel, deren
Spitze sich auf einer isotropen Geraden fortbewegt.