Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Isogonalflächen eines Strahlenbündels.

(A. 10) 21

Als rechtwinklige Koordinaten einer solchen Fläche [A] findet
man
X = u + V ,
y = f(u) + v-f(u)
u

z = a+ f(ufdu + va ]/l + f (uf ,
wobei f(u) eine willkürliche Funktion von u bezeichnet und die
Kurven w = const die Tangenten der Schraubenlinie (5) sind, wäh-
rend die Kurve z> = 0 die Schraubenlinie und der uneigentliche
Punkt der (anisotropen) Z-Achse des (komplexen) rechtwinkligen
Koordinatensystems der Pol der Fläche ist. Der konstante Schnitt-
winkel ist a = arccotg a.
16. Auch von diesen Flächen soll weiterhin nicht mehr die
Rede sein. Dies bezweckt die
Einschränkende Voraussetzung 3: Der Pol 0 der Fläche
liege im Endlichen.
Eine Isogonalfläche eines Strahlenbündels, welche die ein-
schränkenden Voraussetzungen 1—3 von Nr. 12 und 16 erfüllt, wird
in der Folge stets mit [P] bezeichnet werden. Im folgenden wird
es sich ausschließlich um diese Flächen handeln.
Man erkennt sofort, daß eine Fläche [P] keinen uneigentlichen
Punkt enthält; denn wäre E ein solcher Punkt, e seine Tangential-
ebene, dann würde die Gerade OE mit s einen unbestimmten oder
den Winkel 0 einschließen, je nachdem s ganz im Unendlichen
läge oder nicht; dies würde dem Anfänge von Nr. 10 oder F2
widersprechen.
Aus Nr. 2, Fl und dem 1. Absätze von Nr. 10 ergibt sich,
daß sämtliche Tangentialebenen einer Fläche [P] anisotrop sind.

§5.
Die Krümmungslinien der Flächen [P].
17. Ist eine Fläche [P] (Nr. 16) mit dem Pol 0 und dem
konstanten Schnittwinkel a gegeben und schneidet man die Fläche