18 (A. 10)
Richard Baldus:
in Betracht. Da in Nr. 10 der absolute Kegelschnitt für die Pole
ausgeschlossen wurde, müssen die Tangentialebenen der Fläche [A]
isotrope Ebenen sein, d. h.:
Sucht man zu einem Strahlenbündel, dessen Mittelpunkt nicht
auf dem absoluten Kegelschnitte liegt, Isogonalflächen mit isotropem
Schnittwinkel, dann erhält man die abwickelbaren isotropen Regel-
flächen, mit Ausnahme der unebenen isotropen Zylinder (Nr. 4).
Jeder Punkt des Raumes ist für diese Flächen Pol.
12. Da die meisten der später folgenden Betrachtungen über
allgemeine Isogonalflächen in dem soeben behandelten Fall ihren
Sinnverlieren, gelte von nun ab für den konstanten Schnitt winkel a
der zu untersuchenden Isogonalflächen die
Einschränkende Voraussetzung l1: Der Winkel a sei an-
isotrop.
Hierin ist nach Nr. 2, III u. IV die in Nr. 10 eingeführte Ein-
schränkung, der Pol solle außerhalb des absoluten Kegelschnittes
liegen, enthalten.
Der weiter nicht interessante Fall der Kugel, die vielfach eine
Sonderstellung einnimmt, sei ausgeschlossen durch die
Einschränkende Voraussetzung 2: a sei kein ganzzahliges
Vielfaches von tt/2 2.
§ 4.
Der Fall des uneigentlichen Poles.
13. [A] bezeichne wieder eine Isogonalfläche eines Strahlen-
bündels, sie erfülle die Voraussetzungen Vi und 72. Liegt der
Pol im Unendlichen, dann hat die zugehörige Fläche [A] die Eigen-
schaft, daß ihre Tangentialebenen einen festen, wegen 72 von tt/2
verschiedenen Winkel mit einer festen Richtung im Raum ein-
schließen. Jede Normalebene zu dieser festen Richtung schneidet
die Fläche unter konstantem Winkel. Dabei sind zwei Fälle zu
unterscheiden: diese ebenen Schnitte sind isotrope Kurven, d. h.
hier isotrope Gerade, oder nicht.
1 Weiterhin zitiert als Fl.
2 Eigentlich wäre nur der Ausschluß der ungeraden ganzzahligen Viel-
fachen nötig, doch betreffen die geraden Vielfachen keinen Fall, der nach dem
1. Absätze von Nr. 10 eine Isogonalfläche liefern würde.
Richard Baldus:
in Betracht. Da in Nr. 10 der absolute Kegelschnitt für die Pole
ausgeschlossen wurde, müssen die Tangentialebenen der Fläche [A]
isotrope Ebenen sein, d. h.:
Sucht man zu einem Strahlenbündel, dessen Mittelpunkt nicht
auf dem absoluten Kegelschnitte liegt, Isogonalflächen mit isotropem
Schnittwinkel, dann erhält man die abwickelbaren isotropen Regel-
flächen, mit Ausnahme der unebenen isotropen Zylinder (Nr. 4).
Jeder Punkt des Raumes ist für diese Flächen Pol.
12. Da die meisten der später folgenden Betrachtungen über
allgemeine Isogonalflächen in dem soeben behandelten Fall ihren
Sinnverlieren, gelte von nun ab für den konstanten Schnitt winkel a
der zu untersuchenden Isogonalflächen die
Einschränkende Voraussetzung l1: Der Winkel a sei an-
isotrop.
Hierin ist nach Nr. 2, III u. IV die in Nr. 10 eingeführte Ein-
schränkung, der Pol solle außerhalb des absoluten Kegelschnittes
liegen, enthalten.
Der weiter nicht interessante Fall der Kugel, die vielfach eine
Sonderstellung einnimmt, sei ausgeschlossen durch die
Einschränkende Voraussetzung 2: a sei kein ganzzahliges
Vielfaches von tt/2 2.
§ 4.
Der Fall des uneigentlichen Poles.
13. [A] bezeichne wieder eine Isogonalfläche eines Strahlen-
bündels, sie erfülle die Voraussetzungen Vi und 72. Liegt der
Pol im Unendlichen, dann hat die zugehörige Fläche [A] die Eigen-
schaft, daß ihre Tangentialebenen einen festen, wegen 72 von tt/2
verschiedenen Winkel mit einer festen Richtung im Raum ein-
schließen. Jede Normalebene zu dieser festen Richtung schneidet
die Fläche unter konstantem Winkel. Dabei sind zwei Fälle zu
unterscheiden: diese ebenen Schnitte sind isotrope Kurven, d. h.
hier isotrope Gerade, oder nicht.
1 Weiterhin zitiert als Fl.
2 Eigentlich wäre nur der Ausschluß der ungeraden ganzzahligen Viel-
fachen nötig, doch betreffen die geraden Vielfachen keinen Fall, der nach dem
1. Absätze von Nr. 10 eine Isogonalfläche liefern würde.