Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

;6 (A. 10)

Richard Baldus:

(/<) ist dann Krümmungslinie der Fläche. Die logarithmischen
Spiralen liegen in den Normalebenen von (X) und sind durch ihren
Pol 0, den Schnittwinkel a und ihren Schnittpunkt mit (X) be-
stimmt, und zwar zweideutig, nämlich bis auf das Vorzeichen von
a in der Spiralengleichung (4) von Nr. 6 (das bei reellen Spiralen
den Windungssinn festlegt). Verfügt man über dieses Vorzeichen
bei einer Spirale, dann ist nach der Erzeugung von Nr. 29 dadurch
die Fläche soweit eindeutig festgelegt, als die Ortho gonaltrajek-
torie der Ebenenschar eindeutig definiert sind.
Ist eine der sphärischen Krümmungslinien eben, dann ent-
steht die Drehfläche der logarithmischen Spirale um einen ihrer
Radienvektoren. Es ist dies demnach die einzige Drehfläche, die
gleichzeitig eine Fläche [P] ist. Hier und nur hier artet der Kegel
[X] in ein Ebenenbüschel aus. In diesem Falle liefern nicht mehr,
wie in Nr. 28, drei Normalebenen der sphärischen Krümmungs-
linien den Pol der Fläche. Man findet ihn hier als den zu einer
logarithmischen Spirale gehörenden Pol, der nach Nr. 8, d bei
einer Spirale anisotropen Schnittwinkels eindeutig bestimmt ist.
Weiterhin ist eine Fläche [P] bestimmt durch den Kegel [X] mit
anisotropen Tangentialebenen, deren Orthogonaltrajektorien Kurven
sind, durch einen Punkt der Fläche in einer Tangentialebene des
Kegels, der auf keiner isotropen Geraden durch 0 liegt, und durch
den Schnittwinkel a, auch hier wieder nicht eindeutig.
32. Man kann statt der zuletzt erwähnten Bestimmungs-
stücke der Fläche [P] auch den Kegel [K] und in einer seiner
Tangentialebenen eine logarithmische Spirale (Lo) mit der Spitze
des Kegels als Pol vorschreiben. Mit Benützung dieser Daten läßt
sich die in Nr. 29 angeführte Erzeugung dahin deuten, daß in den
Tangentialebenen des Kegels gegebene logarithmische Spiralen
nach einem bestimmten Gesetze vergrößert (oder verkleinert) wer-
den und in dieser neuen Gestalt die Fläche fP] liefern. Die Einzel-
heiten dieser, für spätere Betrachtungen nützlichen Auffassung
sind:
Ist in der Ebene eine Spirale (L) mit dem anisotropen Schnitt-
winkel arccotg a (Nr. 5) in eine neue Lage (Lx) durch Drehung um
den Pol um den anisotropen Winkel ß übergeführt worden, so
kann (Lt) aus (L) auch entstanden gedacht werden durch Multi-
plizieren der Radienvektoren von 0 aus mit dem Faktor %=e~aß.